11) (Utilidad máxima) La utilidad P(x) obtenida por fabricar y vender x unidades de cierto producto está dada por P(x) = 60x – x2. Determine el número de unidades que deben producirse y venderse con el objetivo de maximizar la utilidad. ¿Cuál es esta utilidad máxima?
En resumen
P(x) = 60 * x – x ^ 2 Para hallar el máximo de una funciónse debe de derivar la función e igualarla a cero. Entonces ; P'(x) = (60 * x - x ^ 2)' P'(x) = 60 - 2 * x = 0 2 * x = 60 x = 30 Por lo tanto, el número de unidades a producirse es 30.
P(x) = 60 * x – x ^ 2
Para hallar el máximo de una funciónse debe de derivar la función e igualarla a cero.
Entonces ;
P'(x) = (60 * x - x ^ 2)'
P'(x) = 60 - 2 * x = 0
2 * x = 60
x = 30
Por lo tanto, el número de unidades a producirse es 30.
Para calcular la utilidad máxima se reemplaza el valor de x en la función P(x) :
P(x) = 60 * (30) - (30) ^ 2
P(x) = 1800 - 900
P(x) = 900
Finalmente, la utilidad máxima es 900.
Cualquier aclaración del problema, no dudes en consultar.
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