Una empresa tiene costos fijos mensuales de $ 4000 y el costo variable por unidad de su producto es de $50.
Determine la función de costo.
El ingreso I obtenido por vender x unidades está dado por I(x) = 70x - 0, 02x².
Determine el número de unidades que deben venderse al mes de modo que maximicen el ingreso.
¿Cuál es este ingreso máximo?
¿Cuántas unidades deben producirse y venderse al mes con el propósito de obtener una utilidad máxima?
¿Cuál es esta utilidad máxima?
Hola!
Ecuación del Costo = Costo fijo + Costo Variable × CantidadC(x) = CF + CV× xC(x) = 4000 + 50x Ecuación del Costo2)I(x) = 70x - 0, 02x²Para hallar el número de unidades que maximice el Ingreso debo hallar la coordenada " x " del vértice de la Parábola.
I(x) = 70x - 0, 02x² ⇒I'(x) = 70 - 0, 02x70 - 0, 04x = 0x = - 70 / - 0, 04x = 1750Se deben vender 1750 unidades para Maximizar el IngresoI(x) = 70x - 0, 02x²I(1750) = 70(1750) - 0, 02(1750)²I(1750) = 61250Ingreso Máximo = $ 61250Utilidad = Ingreso - CostoU(x) = 70x - 0, 02x² - (4000 + 50x)U(x) = 70x - 0, 02x² - 4000 - 50xU(x) = - 0, 02x² + 20x - 4000 Función Utilidad
U'(x) = - 0, 04x + 20 - 0, 04x + 20 = 0x = - 20 / - 0, 04x = 500 Se deben producir y vender 500 unidades para Maximizar la Utilidad
U(x) = - 0, 02x² + 20x - 4000 U(500) = - 0, 02(500)² + 20(500) - 4000U(x) = 1000
Utilidad Máxima = $ 1000Saludos!