. 1. Resuelve el problema utilizando los conceptos matemáticos de optimización. A. A partir de una hoja de máquina tamaño carta - A4 cuyas medidas son aproximadamente 21cm de ancho y 30cm de largo, se desea construir una caja rectangular sin tapa recortando un cuadrado de cada esquina de "x" cm.
En resumen
Si optimizar significa hallar x para que el volumen sea máximo, veamos. El volumen es V = x (30 - 2 x) ( 21 - 2 x) = 4 x³ - 102 x² + 630 x La condición de máximo es derivada primera nula, derivada segunda negativa.
Si optimizar significa hallar x para que el volumen sea máximo, veamos.
El volumen es V = x (30 - 2 x) ( 21 - 2 x) = 4 x³ - 102 x² + 630 x
La condición de máximo es derivada primera nula, derivada segunda negativa.
V' = 12 x² - 204 x + 630 = 0
Los valores críticos son x = 12, 9 ; x = 4, 056
x = 12, 9 es imposible, x máximo = 21 / 2 = 10, 5
Por lo tanto x = 4, 056
V'' = 24 x - 204, en x = 4, 056, V'' es negativo
El volumen máximo es :
V = 4, 056 (30 - 2 .
4, 056) (21 - 2 .
4, 056) = 1144
Adjunto gráfico
Saludos Herminio.
El dominio de f(x ) es R, por lo tanto existe en ]0, 2 R π[. Calculamos la primera derivada : f'(x ) = Como 4 – cos2x ≠ 0 para todo número real, el dominio de f'(x ) es R, por lo tanto también existe en ]0, 2 R π[.…
Analicemos la base de la caja : Sea X = Altura de la Caja Largo = 18 - 2X Ancho = 14 - 2X Alto = X Volumen = (18 - 2X)(14 - 2X)X = 231 (18 - 2X)(14 - 2X) = 252 - 36X - 28X - 4X² Volumen = (4X² - 64X + 252)X = 4X³ - 64X²…
Se forma una caja de base cuadrada de 18 - 2 x de base y x de altura. Su volumen es : V = (18 - 2 x)² x ; quitamos el paréntesis : V = 4 x³ - 72 x² + 324 x El valor máximo se encuentre en el punto en que su derivada…
Area rectangulo sin cortar ⇒ 20 * 16 = 320 in² área base⇒ 140 in² 320 - 140 = 180 in²⇒ área que se cortó (180 in²) / 4 = 45 in²⇒ área de cada uno de los cuadrados de las esquinas L = √ (45 in²) L = 6, 7 in⇒ lado de los…
RESULTADO El volumen máximo que puede tener esa caja es de : Vcaja = L³ / 6 ANÁLISIS Como dato nos dan un cuadrado de cartón de lado L, donde L es una constante conocida. Al cuadrado de cartón se le cortan unos…