A una caja cuadrada de 18 pulgadas se le recortan las cuatro esquinas para poder construir una caja sin tapa. Hallar las dimensiones de la caja para obtener el máximo volumen.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 1 votos · mejor respuesta de Dragatanuelian
En resumen
Se forma una caja de base cuadrada de 18 - 2 x de base y x de altura. Su volumen es : V = (18 - 2 x)² x ; quitamos el paréntesis : V = 4 x³ - 72 x² + 324 x El valor máximo se encuentre en el punto en que su derivada primera es nula y la segunda es negativa.
Se forma una caja de base cuadrada de 18 - 2 x de base y x de altura.
Su volumen es :
V = (18 - 2 x)² x ; quitamos el paréntesis :
V = 4 x³ - 72 x² + 324 x
El valor máximo se encuentre en el punto en que su derivada primera es nula y la segunda es negativa.
V ' = 12 x² - 144 x + 324
V '' = 24 x - 144
V ' = 12 x² - 144 x + 324 = 0 ; ecuación de segundo grado en x
Sus raíces son x = 3, x = 9
Para x = 3 ; V '' = 24 .
3 - 144 = - 72, negativa, corresponde con máximo.
Para x = 9 el volumen es nulo
El valor máximo de V es :
V = 4 .
3³ - 72 .
3² + 324 .
3 = 432 pulgadas cúbicas.
La caja tiene una base cuadrada de 18 - 2 .
3 = 12 pulg delado y de 3 pulg de altura
Se adjunta gráfico con las escalas adecuadas para una mejor vista.
Saludos Herminio.
Se forma una caja de base cuadrada de 18 - 2 x de base y x de altura.
V = B. H h = 10 cm la base sera un cuadrado de laso x - 20 B = (x - 20) ^ 2 V = 1000 = (x - 20) ^ 2. 10 = 1000 (x ^ 2 - 40x + 400) = 1000 / 10 x ^ 2 - 40x + 300 = 0 ecuación de segundo grado a = 1 b = - 40 y c = 300 x1…
Sea x el lado de la base e y la altura de la caja V = x² y Superficie total S = 2 x² + 4 x y : y = V / x² S = 2 x² + 4 x V / x² = 2 x² + 4 V / x = 2 x² + 8000 / x Una función es mínima en los puntos en que su primera…
RESULTADO El volumen máximo que puede tener esa caja es de : Vcaja = L³ / 6 ANÁLISIS Como dato nos dan un cuadrado de cartón de lado L, donde L es una constante conocida. Al cuadrado de cartón se le cortan unos…