A una caja cuadrada de 18 pulgadas se le recortan las cuatro esquinas para poder construir una caja sin tapa. Hallar las dimensiones de la caja para obtener el máximo volumen.
En resumen
Se forma una caja de base cuadrada de 18 - 2 x de base y x de altura. Su volumen es : V = (18 - 2 x)² x ; quitamos el paréntesis : V = 4 x³ - 72 x² + 324 x El valor máximo se encuentre en el punto en que su derivada primera es nula y la segunda es negativa.
Se forma una caja de base cuadrada de 18 - 2 x de base y x de altura.
Su volumen es :
V = (18 - 2 x)² x ; quitamos el paréntesis :
V = 4 x³ - 72 x² + 324 x
El valor máximo se encuentre en el punto en que su derivada primera es nula y la segunda es negativa.
V ' = 12 x² - 144 x + 324
V '' = 24 x - 144
V ' = 12 x² - 144 x + 324 = 0 ; ecuación de segundo grado en x
Sus raíces son x = 3, x = 9
Para x = 3 ; V '' = 24 .
3 - 144 = - 72, negativa, corresponde con máximo.
Para x = 9 el volumen es nulo
El valor máximo de V es :
V = 4 .
3³ - 72 .
3² + 324 .
3 = 432 pulgadas cúbicas.
La caja tiene una base cuadrada de 18 - 2 .
3 = 12 pulg delado y de 3 pulg de altura
Se adjunta gráfico con las escalas adecuadas para una mejor vista.
Saludos Herminio.
V = B. H h = 10 cm la base sera un cuadrado de laso x - 20 B = (x - 20) ^ 2 V = 1000 = (x - 20) ^ 2. 10 = 1000 (x ^ 2 - 40x + 400) = 1000 / 10 x ^ 2 - 40x + 300 = 0 ecuación de segundo grado a = 1 b = - 40 y c = 300 x1…
El dominio de f(x ) es R, por lo tanto existe en ]0, 2 R π[. Calculamos la primera derivada : f'(x ) = Como 4 – cos2x ≠ 0 para todo número real, el dominio de f'(x ) es R, por lo tanto también existe en ]0, 2 R π[.…
En forma multiplicada es 10000 en forma de divicion es 0. 01 o100.
RESULTADO El volumen máximo que puede tener esa caja es de : Vcaja = L³ / 6 ANÁLISIS Como dato nos dan un cuadrado de cartón de lado L, donde L es una constante conocida. Al cuadrado de cartón se le cortan unos…