Ecuacion del movimiento :
X(t) = D1 + D2(t) - D3(t²)
Pero :
D1 = 37.
3 ; D2 = 15.
9 ; D3 = 5.
9
X(t) = 37.
3 + 15.
9t - 5.
9t²
Recordemos que la derivada del desplazamiento nos da la Velocidad y la Derivada de la Velocidad nos da la Aceleracion :
X´(t) = 15.
9 - 2(5.
9)t
X´(t) = 15.
9 - 11.
8t (Ecuacion de la velocidad)
X´´(t) = - 11.
8 (Aceleracion del movimiento) = - 11.
8 m / s²
Posicion Inicial seria para t = 0
X(t) = 37.
3 + 15.
9t - 5.
9t²
X(0) = 37.
3 + 15.
980) - 5.
9(0)²
X(0) = 37.
3 (Posicion inicial 37.
3 m)
Velocidad Inicial :
X´(t) = 15.
9 - 11.
8t
t = 0
X´(0) = 15.
9 - 11.
8(0)
X´(0) = 15.
9 (Velocidad Inicial 15.
9 m / s)
Aceleracion = - 11.
8 m / s² (Igual o constante para todo el movimiento)
B) Hago X´(t) = 0 : Para hallar el instante en que la velocidad es 0
X´(t) = 15.
9 - 11.
8t
0 = 15.
9 - 11.
8t
11.
8t = 15.
9
t = 15.
9 / 11.
8
t = 1.
34745 segundos
Para t = 1.
34745 segundos la particula tiene una velocidad de 0
C) Para hallar el tiempo que le toma volver al origen o punto de partida hago
X(t) = 0
X(t) = 37.
3 + 15.
9t - 5.
9t²
0 = 37.
3 + 15.
9t - 5.
9t²
0 = - 5.
9t² + 15.
9t + 37.
3 (Aplico solucion para una ecuacion de segundo grado)
Donde : a = - 5.
9 ; b = 15.
9 ; c = 37.
3
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Cfrac%7B-15.9%5Cpm%20%5Csqrt%7B15.9%5E2-4%28-5.9%29%2837.3%29%7D%7D%7B2%28-5.9%29%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Cfrac%7B-15.9%5Cpm%20%5Csqrt%7B252.81%2B880.28%7D%7D%7B-11.8%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Cfrac%7B-15.9%5Cpm%20%5Csqrt%7B1133.09%7D%7D%7B-11.8%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Cfrac%7B-15.9%5Cpm%20%5C%2033.6614%7D%7B-11.8%7D" />
t1 = [ - 15.
9 + 33.
6614] / [ - 11.
8] = 17.
7614 / - 11.
8 = - 1.
5052
t1 = - 1.
5052
t2 = [ - 15.
9 - 33.
6614] / [ - 11.
8] = - 49.
5614 / - 11.
8 = 4.
2
t2 = 4.
2 segundos
Uso t2 = 4.
2 segundos
Entonces para t = 4.
2 segundos vuelve al punto de partida.
D) Para X = 10.
6 m
X(t) = - 5.
9t² + 15.
9t + 37.
3
X = 10.
6
10.
6 = - 5.
9t² + 15.
9t + 37.
3
0 = - 5.
9t² + 15.
9t + 37.
3 - 10.
6
0 = - 5.
9t² + 15.
9t + 26.
7
Donde a = - 5.
9 ; b = 15.
9 ; c = + 26.
7
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Cfrac%7B-15.9%5Cpm%20%5Csqrt%7B15.9%5E2-4%28-5.9%29%2826.7%7D%7D%7B2%28-5.9%29%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Cfrac%7B-15.9%5Cpm%20%5Csqrt%7B252.81%2B630.12%7D%7D%7B-11.8%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Cfrac%7B-15.9%5Cpm%20%5Csqrt%7B882.93%7D%7D%7B-11.8%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Cfrac%7B-15.9%5Cpm%20%5C%2029.71414%7D%7B-11.8%7D" />
t1 = [ - 15.
9 + 29.
71414] / [ - 11.
8] = 13.
81414 / - 11.
8
t1 = - 1.
17068
t2 = [ - 15.
9 - 29.
71414] / [ - 11.
8] = - 45.
61414 / - 11.
8
t2 = 3.
8656 segundos
Tomo t2
Para t = 3.
8656 segundos se encuentra a 10.
6 m, solo pasa una vez
X´(t) = 15.
9 - 11.
8t
t = 3.
8656
X´(3.
8656) = 15.
9 - 11.
8(3. 8656)
X´(3.
8656) = 15.
9 - 46.
61408
X´(3.
8656) = - 29.
71408 m / s
Que significa que X´(3.
8656) sea igual - 29.
71408 m / s que va en sentido contrario al movimiento osea que va hacia la izquierda.
Te anexo las graficas en un Archivo PDF.