Una caja de madera está sostenida por tres cables AP, BP y CP, como se muestra en la figura 1. 63. El peso de la caja es de 146 kN. Determinar : a) La tensión en los cables AP, BP y CP.
En resumen
Primero determinemos la posición de cada punto con respecto a los ejes coordenadosA = (0, 1. 65, 0)B = ( - 1. 5 , - 0. 6 , 0)C = (1. 2, - 0. 6, 0)P = (0, 0, - 1. 75)Luego los vectores que representan las cuerdas (por cierto no las tensiones)<img src="https://tex.z-dn.net/?
Primero determinemos la posición de cada punto con respecto a los ejes coordenadosA = (0, 1.
65, 0)B = ( - 1.
5 , - 0.
6 , 0)C = (1.
2, - 0.
6, 0)P = (0, 0, - 1.
75)Luego los vectores que representan las cuerdas (por cierto no las tensiones)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverrightarrow%7BPA%7D%3D%280%2C1.65%2C1.75%29%5C%5C%5Coverrightarrow%7BPB%7D%3D%28-1.5%2C-0.6%2C1.75%29%5C%5C%5Coverrightarrow%7BPC%7D%3D%281.2%2C-0.6%2C1.75%29" />Sean <img src="https://tex.z-dn.net/?f=t_1%2C%20t_2%2C%20t_3" /> las tensiones de las cuerdas PA, PB, PC respectivamente entonces <img src="https://tex.z-dn.net/?f=t_1%5Ccdot%5Cmu%20_%7B%5Coverrightarrow%7BPA%7D%7D%2Bt_2%5Ccdot%5Cmu%20_%7B%5Coverrightarrow%7BPB%7D%7D%2Bt_3%5Ccdot%5Cmu%20_%7B%5Coverrightarrow%7BPC%7D%7D%3D%280%2C0%2C146%29%5C%5C%5C%5C%5Ctext%7Bdonde%20%24%5Cmu%24%20es%20el%20vector%20unitario%20de%20cada%20vector%20indicado%20%24%5Cuparrow%24%7D%5C%5C%5C%5CT_1%5Coverrightarrow%7BPA%7D%2BT_2%5Coverrightarrow%7BPB%7D%2BT_3%5Coverrightarrow%7BPC%7D%3D%280%2C0146%29%5C%5C%5C%5CT_1%280%2C1.65%2C1.75%29%2BT_2%28-1.5%2C-0.6%2C1.75%29%2BT_3%281.2%2C-0.6%2C1.75%29%3D%280%2C0%2C146%29%5C%5C%5C%5C%5Cbegin%7Bcases%7D-1.5T_2%2B1.2T_3%3D0%5C%5C1.65T_1-0.6T_2-0.6T_3%3D0%5C%5C1.75T_1%2B1.75T_2%2B1.75T_3%3D146%5Cend%7Bcases%7D" />Al resolver el sistema de ecuaciones resulta<img src="https://tex.z-dn.net/?f=T_1%20%3D%202336%2F105%20%5C%5C%20%5C%5C%20T_2%20%3D%2025696%2F945%20%5C%5C%20%5C%5C%20T_3%20%3D%206424%2F189" />Luego las tensiones son<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t_1%3D%7C%5Coverrightarrow%7BPA%7D%7C%20T_1%5C%5C%5C%5Ct_2%3D%7C%5Coverrightarrow%7BPB%7D%7C%20T_2%5C%5C%5C%5Ct_3%3D%7C%5Coverrightarrow%7BPC%7D%7C%20T_3%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7Bt_1%5Capprox53.51~kN%20~~%2C~~%20t_2%5Capprox%2064.76~kN%20~~%2C~~%20t_3%5Capprox%2074.95~kN%7D" />.
Respuesta. Para resolver este problema hay que encontrar los ángulos entre el plano xy y cada cable. En primer lugar se encuentran los vectores : AP = ( - 0. 3, 0. 8, 2) mBP = ( - 0. 75, - 0. 7, 2) mCP = (0. 5, - 0. 7,…
A) Las tensiones en los cables TAP , TBP , TCP son respectivamente : TAP = 8822. 29 N TBP = 92294. 82 N TCP = 107677. 29 N = 8. 82 KN = 92. 29 KN = 107. 67 KN Puntos : A ( 0 ; 1. 65 ; 0) B ( - 1. 50 ; - 0. 60 ; 0) C( 1.…
La tensión en el cable AP es TA = 56. 42KNLa tensión en el cable BP es TB = 67. 71KNLa tensión en el cable CP es TC = 70. 53KNPrimero se va a proyectar sobre el plano XY las tres cuerdas, obteniendo las siguientes…