Un cuerpo de 1, 2 kg está unido a un resorte de 5 N / m de constante de elasticidad. El resorte se deforma 10 cm y se suelta en el instante inicial t = 0. Hallar : a) frecuencia, periodo, y amplitud del movimiento, b) cual es la velocidad y aceleración máxima, c) en que instante pasa el cuerpo por primera vez por la posición de equilibrio.
La posición del cuerpo es :
x = A cos(ω t + Ф)
Origen de coordenadas en el instante inicial : x = A
A = amplitud = 10 cm
ω = √(k / m) = frecuencia angular = √(5 N / m / 1, 2 kg) = 2, 04 rad / s
Ф = 0 cuando x = A
a) f = ω / (2π) = 2, 04 rad / s / (2π) = 0, 325 osc / s = 0, 325 Hz
T = 1 / f = 1 / 0, 325 Hz = 3, 08 s
b) La velocidad máxima es V = Aω = 10 cm .
2, 04 rad / s = 20, 4 cm / s
La aceleración máxima es a = Aω² = 10 cm (2, 04 rad / s)² = 41, 6 cm / s²
c) Pasa por la posición de equilibrio por primera vez en T / 4
T = 3, 08s / 4 = 0, 76 s
Verificamos : x = 10 cm cos(2, 04 .
0, 76) = 0, 02 cm≈ 0
Calculadora en radianes.
Saludos Herminio.
La frecuencia es : Lo que es igual a : 7. 957 Hz El periodo es 1 / f, entonces es igual a = 0. 125 seg.
Partiendo de un extremo (supongo el positivo) la elongación del resorte es : x = A cos(ω t)A = 10 cm ; ω = √(k / m) = √(64 N / m / 1 kg) = 8 rad / sEl período es T = 2 π / ω = 2 π rad / (8 rad / s) = 0, 785 sLa…
La relación entre la velocidad y la elongación en un sistema masa - resorte es : V = ω √(A² - x²)ω = √(k / m) = √(1 N / m / 1 kg) = 1 rad / sCuando x = 0, la velocidad es máxima, 5 m / s para este caso. A = V / ω = 5 m…
Las fuerzas que ejerce el resorte en ambos extremos es la misma para cada cuerpo. F = k x = 8 N / m . 0, 05 m = 0, 4 NSaludos Herminio.
La Amplitud es de 0. 49m, el periodo es de 20π segundos, la ecuación del movimiento es 0. 49Cos(10t) y la velocidad a los 5 segundos es de 1. 28 m / sExplicación paso a paso : Datos del enunciado : m = 0. 10 kg. K = 10…