La distancia horizontal desde la base del arrecife que recorre el proyectil es dx = 5274.
04mPara sentir el impacto del proyectil, un auto que se desplaza a 60 mi / h hacia el arrecife debe estar ubicado a una distancia del arrecife igual a dT = 5958.
31mVamos a hallar el tiempo de vuelo del proyectil, para poder calcular la máxima distancia horizontal o (dx).
Hallaremos primero el tiempo de vuelo del proyectil cuando el mismo se encuentra sobre el nivel del arrecife es decir h > 400ftPara esto hallamos el tiempo máximo (tx) que es el tiempo que tarda el proyectil subiendo hasta que su velocidad vertical se hace cero e inmediatamente comienza a descender, el tiempo de vuelo es el doble del tiempo máximo.
Usamos la siguiente ecuación de MRUV, aplicado a la proyección vertical del movimiento del proyectil : Vfy = Voy - g * tmax0 = (786ft / s * 0.
3048m / ft) * sen 30° - 9.
8m / s² * tmaxtmax = 12.
22 sEntonces el tiempo de vuelo es : tv = 2 * tmaxtv = 2 * 12.
22 stv = 24.
44sSolo nos falta calcular el tiempo que tarda en caer el proyectil desde el momento que desciende hasta la altura del arrecife (h = 400ft = 121.
92m) hasta que toca el nivel del suelo.
Sabemos que tanto la velocidad como el angulo que forma con la horizontal en un lanzamiento vertical o parabólico es igual en el punto de lanzamiento y en el punto de impacto al caer al mismo nivel de lanzamiento, entonces : dy = Voy * t + (1 / 2) * g * t² 121.
92m = (786ft / s * 0.
3048m / ft) * sen 30° * t + 4.
9m / s² * t²121.
92m = 119.
78m / s * t + 4.
9m / s² * t²4.
9m / s² * t² + 119.
78m / s * t - 121.
92m = = = > Resolvemos la Ec.
Cuadrática : t = 0.
98sAhora calculamos el tiempo de vuelo total sumando los tiempos hallados anteriormente : tT = 24.
44s + 0.
98stT = 25.
42sAhora para calcular el alcance usamos la componente horizontal del movimiento del proyectil que es MRU : Vx = dx / tmaxdx = Vx * tmaxdx = (786ft / s * 0.
3048m / ft) * cos 30° * 25.
42sdx = 5274.
04mPara calcular la distancia a la que debe estar el auto en el momento que disparan el proyectil para sea impactado, se supone que el mismo va a una velocidad constante de : V = 60 mi / h * 1609.
34 m / mi * 1 h / 3600s = 26.
82m / sEntonces aplicamos la ecuación para MRU : d = V * td = 26.
92 m / s * 25.
42sd = 684.
31 mEsta es la distancia del auto hasta el punto de impacto del proyectil, si queremos saber la distancia hasta el arrecife, debemos sumarle el alcance horizontal del proyectil : dT = 5274.
04m + 684.
31 mdT = 5958.
31m.