Si un cuerpo recorre la mitad de su distancia total de caida libre vertical durante el último segundo de su movimiento a partir del reposo, calcular el tiempo y la altura desde la cuál cae?

Se ubica el origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.

Sea H la altura de caída.

La posición del cuerpo es :

y = H - 1 / 2 g t²

Llega al piso cuando y = 0 ; por lo tanto H = 1 / 2 g t²

1 segundo antes se encuentra a la mitad del recorrido.

H / 2 = H - 1 / 2 g (t - 1 s)² ;

Reemplazamos H :

1 / 4 g t² = 1 / 2 g (t - 1)² ; simplificamos g y 1 / 2

1 / 2 t² = (t - 1)² = t² - 2 t + 1 ; o bien :

1 / 2 t² - 2 t + 1 = 0

Ecuación de segundo grado en t, que resuelvo directamente :

t = 3, 414 s ; la otra solución se desecha por ser menor que 1 segundo

Por lo tanto :

H = 1 / 2 .

9, 80 .

3, 414² = 57 m

Verificamos posición 1 segundo antes :

y = 57 - 1 / 2 .

9, 80 (3, 414 - 1)² = 28, 5 ; que es la mitad de 57

Saludos Herminio.