Un cuerpo cae libremente desde el reposo?
Un cuerpo cae libremente desde el reposo. La mitad de su caída se realiza en el último segundo, calcular el tiempo total en segundos (g = 10m / s2 ).
En resumen
Veamos. Sea H la altura de caídas. Ubico el origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba. La posición del cuerpo es : y = H - 1 / 2 g t² ; cuando llega abajo es y = 0 ; luego H = 1 / 2 g t² 1 segundo antes se encuentre a la mitad de la altura.
Mejor respuesta
Veamos.
Sea H la altura de caídas.
Ubico el origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.
La posición del cuerpo es :
y = H - 1 / 2 g t² ; cuando llega abajo es y = 0 ; luego H = 1 / 2 g t²
1 segundo antes se encuentre a la mitad de la altura.
H / 2 = H - 1 / 2 g (t - 1 s)² ; reemplazamos H
1 / 4 g t² = 1 / 2 g t² - 1 / 2 g (t - 1 s)² ; cancelamos g y nos queda :
1 / 4 t² = 1 / 2 t² - 1 / 2 (t - 1)² ; quitamos el paréntesis y reordenamos la ecuación, quedando :
t² - 4 t + 2 = 0 ; ecuación de segundo grado en t :
sus raíces son t = 3, 41 s (la otra se desecha por ser menor que 1 s)
La respuesta es t = 3, 41 segundos
Podemos ahora hallar la altura y verificar dónde está 1 segundo antes.
H = 1 / 2 .
10 3, 41² = 58 m
1 segundo antes : y = 58 - 1 / 2 .
10 (3, 41 - 1)² = 28, 9 m (mitad de 58)
La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo del tiempo
Saludos Herminio.
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