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Ejercicio - Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones?

Ejercicio - Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones. Una partícula de masa 243 g está unida a un resorte de amplitud 90, 0 cm (Máxima elongación). La partícula oscila sobre una superficie horizontal lisa de tal manera que cuando su estiramiento es de 61, 0 cm, su velocidad de 5, 00m / s está en dirección + X, tal y como se muestra en la figura. Con base en la anterior información, determine el valor de la constante k de elasticidad del resorte.

Mejor respuesta

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Datos :

m = 243 g = 0, 243 kgA = 90 cm = 0, 9 mX = 61 cm = 0, 61 mV = 6 m / s

Desplazamiento : X = A Sen(ωt) X = 0, 90 Sen(ωt) Velocidad :

V = 0, 90ω Cos(ωt) Para un tiempo t1 : 0, 61 = 0, 9 Sen(ωt)

5 = 0, 90ω Cos(ωt)

Despejando a t de la primera ecuación : t = Sen - 1(0, 61 / 0, 9) / ω

t = 42, 67 / ω

Sustituyendo en en la segunda ecuación : 5 = 0, 90ω Cos(42, 67 / ω * ω)

5 = 0, 90ω Cos(42, 67) ω = 6, 8 rad / s.

Calculemos la constante con la aceleración angular

ω = √k / m √k / m = 6, 8k = (6, 8)² * 0, 243k = 11, 24N / m.