Cada ciclo del centrifugado de una lavadora dura 4, 0 min?

Empecemos con los primeros 30 s de la centrífuga.

Utilizando la ecuación de velocidad angular, calcularemos la aceleración angular de la lavadora :

ωf = ωi + α * t

ωf : velocidad angular final (800 rpm)

(800 rev / min) * (2π rad / 1 rev) * (1 min / 60 s) = 83, 78 rad / s (debemos realizar una conversión de unidades paraωf)

ωi : velocidad angular inicial (0 rad / s puesto que parte del reposo la lavadora)

α : aceleración angular (?

)

t : tiempo (30 s)

Despejando aceleración angularα :

α = ωf / t

α = (83, 78 rad / s) / (30 s)

α = 2, 79 rad / s ^ 2

Al conocer la aceleración angular, podemos calcular el número de vueltas o desplazamiento angular que ha dado la lavadora en esos 30 segundos.

Θf = θi + ωi * t + (1 / 2)(α)(t) ^ 2

θf = (1 / 2)(2, 79 rad / s ^ 2) * (30s) ^ 2

θf = 1256, 64 rad

Ahora, en la etapa cuando la lavadora se mueve con velocidad constante (800 rpm).

El tiempo total que ha empleado es de 3 min

Tiempo de velocidad constante = 4 min - (0, 5 min) - (0, 5 min)

Recordemos que son 30 segundo de aceleración y 30 segundos de desaceleración

Tiempo con velocidad constante = 3 min

3 min * (60 s / 1 min) = 180 s

El cálculo del desplazamiento angular es :

θ = ω * t

θ = (83, 78 rad / s) * (180 s)

θ = 15080, 4 rad

Para los últimos 30 s, debemos calcular la aceleración que la lavadora utiliza para el frenado de ella :

ωf = ωi + α * t

La velocidad angular final en este caso será de 0 rad / s porque es cuando se apaga, mientras que el inicio de este tramo, la velocidad angular de la lavadora es de 800 rpm.

Despejando aceleración angular :

α = - ωi / t

α = - (83, 78 rad / s) / (30 s)

α = - 2, 79 rad / s ^ 2

(claramente, es la misma aceleración al inicio del proceso.

El signo negativo indica que es una aceleración contraria a la orientación del movimiento angular.

Frenado)

ωf ^ 2 = ωi ^ 2 + 2 * α * (θf - θi)

Δθ = - (ωi) ^ 2 / (2 * α)

Δθ = - (83, 78 rad / s) ^ 2 / (2)( - 2, 79 rad / s ^ 2)

Δθ = 1257, 9 rad

Debemos sumar los desplazamientos angulares que calculamos en los 3 tramos :

θtotal = (1256, 64 + 15 080, 4 + 1257, 9) rad

θtotal = 17 593, 68 rad

Ahora para conocer el # de vueltas, usamos la conversión :

17593, 68 rad * (360° / 2π) = 1 008 043, 6 vueltas

Recuerda que 360° - - - - - > 1 vuelta

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