Ayuda : un cuerpo parte del punto ( - 2 , 6)m y gira en sentido antihorario a 500 rpm durante 4s . Si el centro de la circunferencia esta en el origen. Determinar : a) velocidad angular b) posicion angular inicial c) posicion angular final d) posicion final e) cuantas vueltas da en 4s f) el periodo g) la velocidad en la posicion inicial h) la aceleracion centripeta en la posicion final.
En resumen
A) ω = 500 rev / min . 2 π rad / rev . 1 min / 60 s = 52, 36 rad / s b) tgФo = 6 / ( - 2) = - 3 ; Ф = - 1, 25 rad ; Фo pertenece al segundo cuadrante : Por lo tanto Фo = - 1, 25 + π = 1, 89 rad (posición inicial) c) Ф = Фo + ω t = 1, 89 + 52, 36 .
A) ω = 500 rev / min .
2 π rad / rev .
1 min / 60 s = 52, 36 rad / s
b) tgФo = 6 / ( - 2) = - 3 ; Ф = - 1, 25 rad ; Фo pertenece al segundo cuadrante :
Por lo tanto Фo = - 1, 25 + π = 1, 89 rad (posición inicial)
c) Ф = Фo + ω t = 1, 89 + 52, 36 .
4 = 211, 33 rad
d) supongo que son las coordenadas del punto.
Necesitamos el radio de la circunferencia.
R = √(2² + 6²) = 6, 32 m
x = 6, 32 .
Cos(211, 33 rad) = - 4, 2 m
y = 6, 32 .
Sen(211, 33 rad) = - 4, 72 m
e) N = 211, 33 rad .
1 v / (2 π rad) = 33, 6 vueltas
f) T = 2 π / ω = 2π / 52, 36 rad / s = 0, 12 s
g) v = ω r = 52, 36 rad / s .
6, 32 m = 331 m / s (módulo)
en coordenadas : x = r cos(ω t) ; y = r sen(ω t) ; derivamos
vx = - r ω sen(ω t) = - v sen(ω t)
vy = r ω cos(ω t) = v cos(ω t)
vx = - 331 m / s sen(1, 89 rad) = - 314 m / s
vy = 331 m / s cos(1, 89 rad) = - 104 m / s
h) a = ω² r = (52, 36 rad / s)² .
6, 32 m = 17330 m / s²
En coordenadas :
ax = - ω² x = - (52, 36 rad / s)² .
( - 4, 2 m) = 11500 m / s²
ay = - ω²y = - (52, 36 rad / s)² .
( - 4, 72 m) = 12900 m / s²
Saludos Herminio.
A)Posición angular inicialSabemos que su punto inicial es Po( - 2, - 3), lo que debemos es pasar de coordenadas cartesiana a polar : si P(x, y) y Le sumamos 180 ª y La posición angular es : r' = (√13, 236. 3°) en…
MCU Parte del punto ( - 7, 2 ) m girando alrededor del origen en sentido antihorario θ = 315º t = 5 seg Determinar : w = ? Θo = ? Θf = ? Rf( posición ) = ? V = ? Para resolver el ejercicio se aplican las formulas del…
Datos : se sabe que el punto parte de (8, - 9)mse sabe que gira en sentido anti - horario con una velocidad angular ω = 18rad / sPara resolver este ejercicio es necesario hallar las coordenadas polares de la posición…