1. Una partícula animada de movimiento circular parte del punto (3, 5) cm y gira antihorariamente, con centro en el origen, 1000° en 12s?

1. Una partícula animada de movimiento circular parte del punto (3, 5) cm y gira antihorariamente, con centro en el origen, 1000° en 12s.

Coordenadas polares de la posición inicial : a.

El desplazamiento angular r = √(5² + 3²) = 5, 83 mb.

La velocidad angular media ω = 2π / tω = 2 * 3, 1416 / 12 segω = 0, 5236 radc.

La posición angular inicial Ф = arctg(3 / 5) = 30, 96° Pertenece al tercer cuadrante por lo queФ = 280° en sentido antihorario.

Debemos expresarlo en radianes.

1° = 0, 0174533 rad(5, 83 m ; 4, 89 rad) (medido en sentido antihorario)Ф = Фo + ω t = 4, 89 rad + 0, 52 rad / s tLa posición angular (inicial) es 4, 89 rad2.

El radio de una rueda de bicicleta gira con una velocidad angular de 0, 7 rad / s durante 4 minutosa.

El ángulo descrito en gradosAceleración : ac = ω * tac = 0, 7 rad / seg / 240segac = 0, 0029 m / seg²Radio : r = ac / ω²r = 0, 0029 m / seg² / (0, 7 / seg)²r = 0, 0059 mVelocidad lineal : V = ω * rV = 0, 7 / seg * 0, 0059mV = 0, 00413 m / segtanα = V² / g * rtanα = (0, 00413 m / seg)² / 9, 8 m / seg² * 0, 0059 mtanα = 0, 000295α = 0, 017°3.

Una partícula que gira por una trayectoria circular da 25 vueltas en 6s.

Determinar : a.

La velocidad angular media ω : Velocidad angular mediaA : Ángulot : Tiempoω = A / Tω = 25 * 2π / 6 = 8, 33πω : 8, 33π rad / sb.

El ángulo girado en 3s Si gira 25 vueltas en 6 segundos, entonces con regla de tresserán 12, 5 en 3 segundosc.

El tiempo necesario para girar un ángulo de 1600° 1600 grados equivalen a 8, 8π radsω = A / T = > T = A / ω t = (8, 8π / seg) / (8, 33π) t = 1, 06seg4.

La velocidad angulo de un motor cambia uniformemente de 1200 a 2100 RPM en 5s.

A. La aceleración angular Velocidad Angular Inicial ωo = 1200 rpm ( 2 π rad / 1 rev ) ( 1 min / 60 s ) = 126 rad / s Velocidad Angular Final ω = 3000 rpm ( 2 π rad / 1 rev ) ( 1 min / 60 s ) = 314 rad / s Aceleración Angular :

ω = ωo + α .

T

ωo + α .

T = ω

ωo + α = ω / t

α = ω - ωo / t

α = ( 314 rad / s - 126 rad / s ) / 12 s

α = ( 188 rad / s ) / 12 s

α = 15.

7 rad / s² = 8995 rev / min² Aceleración Angular del Motor c.

El desplazamiento angularθ = ωo .

T + ½ .

Α . t²

θ = ( 126 rad / seg ) ( 12 seg ) + 0.

5 ( 15.

7 rad / seg² ) ( 12 seg )²

θ = 1512 rad + 0.

5 ( 15.

7 rad / seg² ) ( 144 egs² )

θ = 1512 rad + 1130 rad

θ = 2642 rad = 421 rev Revoluciones o Vueltas producidas por el Motor.