Una partícula p se mueve a lo largo de la gráfica y = √(x ^ 2 - 4), x≥2 de modo que la abscisa del punto P está aumentando a razón de 5 unidades por segundo. ¿Que tan rápido está aumentando la ordenada (coordenada y) cuando x = 3?
En resumen
La rapidez con que aumenta las ordenadas (coordenada y) cuando x = 3 es : 3√5 unidades / segDatos : Sea, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D-4%20%7D" /> para x≥2 la abscisa de P aumenta en razón : 5 unidades por segundo.
La rapidez con que aumenta las ordenadas (coordenada y) cuando x = 3 es : 3√5 unidades / segDatos : Sea, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D-4%20%7D" /> para x≥2 la abscisa de P aumenta en razón : 5 unidades por segundo.
Aplicar derivada ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%20%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%28%20%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D-4%20%7D%29" />Aplicar la regla de la cadena : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bdf%28u%29%7D%7Bdx%7D%3D%20%5Cfrac%7Bdf%7D%7Bdu%7D.%5Cfrac%7Bdu%7D%7Bdx%7D" />f = √u , u = x² - 4 = d / du(√u).
D / dx(x² - 4)d / du(√u) = 1 / 2√ud / dx(x² - 4) = 2x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Csqrt%7Bu%7D%20%7D.2x" />Sustituir : u = x² - 4 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D-4%7D%20%7D.2x" />Simplificar ; = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D-4%7D%20%7D" />Evaluamos la derivada x = 3 ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%283%29%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B3%5E%7B2%7D-4%7D%20%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%283%29%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B9-4%7D%20%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%283%29%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B5%20%7D" />Multiplicamos por la razón : 5 ; = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=5.%5Cfrac%7B3%7D%7B%5Csqrt%7B5%20%7D" /> = [img = 10]El cambio de las ordenadas para x = 3 es 3√5 unidades por segundo.
Hola! Debes identificar que te han proporcionado la función posición. Entonces lo primero que haremos es obtener la función velocidad Por qué? Porque la partícula estará detenida cuando su velocidad sea 0. Entonces con…
Respuesta : x = 1. 725, y = 3. 45Explicación : lo primero que hacemos es derivar por razon de tiempoy ^ 2 = 6. 9x2y (dY / dT) = 6. 9 (dX / dT)El dato nos dice cuando la absica y la ordenada aumenten a la misma razon es…
Un objeto se mueve a lo largo de un eje de coordenadas con una velocidad de v = 2t − t² unidades por segundo. Su posición en el instante t = 2 es 10 unidades a la derecha del origen. Hallar la posición del objeto 7…
Respuesta : 2 .
La superficie de la esfera crece a una tasa de 402. 12 cm² / min, cuando el radio es de 8 cm y este crece a 2 cm / min. Explicación : Tenemos que la superficie de una esfera viene dada como : S = 4π·r² Ahora, derivamos…