Un objeto se mueve a lo largo de un eje de coordenadas con una velocidad de v = 2t − t² unidades por segundo. Su posición en el instante t = 2 es 10 unidades a la derecha del origen. Hallar la posición del objeto 7 segundos más tarde. *.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Marifernanda20
En resumen
Un objeto se mueve a lo largo de un eje de coordenadas con una velocidad de v = 2t − t² unidades por segundo. Su posición en el instante t = 2 es 10 unidades a la derecha del origen. Hallar la posición del objeto 7 segundos más tarde. Hola!
Un objeto se mueve a lo largo de un eje de coordenadas con una velocidad de v = 2t − t² unidades por segundo.
Su posición en el instante t = 2 es 10 unidades a la derecha del origen.
Hallar la posición del objeto 7 segundos más tarde.
Hola!
Algunas cuestiones Teóricas que debemos tener en cuenta en la resolución de este problema : La velocidad ( V ) es la derivada del espacio recorrido ( X ) con respecto al tiempo ( t ), por lo tanto, integrando la función de la velocidad tendremos el espacio recorrido ( X ) :
∫v dt = ∫(2t − t²) dt ⇒ Propiedad de la suma
∫v dt = ∫ 2t dt + ∫− t² dt ⇒ Propiedad de la Constante
∫v dt = 2∫ t dt - ∫ t² dt
Primitivas inmediatas :
∫ tⁿ dt = tⁿ⁺¹ / n + 1 ⇒∫ t dt = t² / 2∫ t² dt = t³ / 3
Por lo tanto tendremos :
∫v dt = 2∫ t dt - ∫ t² dt ∫ v dt = 2t² / 2 - t³ / 3
∫ v dt = 2t² / 2 - t³ / 3 + C (sumamos una Constante de Integración) X(t) = 2t² / 2 - t³ / 3 + C
El enunciado nos indica que : t = 2 X = 10 Por lo tanto para hallar la constante " C " sustituimos en la ecuación de la posición : X(t) = 2t² / 2 - t³ / 3 + C X(2) = 2(2²) / 2 - (2)³ / 3 + C10 = 4 - 8 / 3 + C10 - 4 + 8 / 3 = CC = 6 + 8 / 3C = 18 / 3 + 8 / 3C = 26 / 3
Función de la Posición : X(t) = 2t² / 2 - t³ / 3 + 26 / 3
Posición 7 segundos más tarde = 2 + 7 = 9 segundos : X(t) = 2t² / 2 - t³ / 3 + 26 / 3 X(9) = 2(9)² / 2 - (9)³ / 3 + 26 / 3X(9) = 81 - 243 + 26 / 3X(9) = - 162 + 26 / 3X(9) = - 486 / 3 + 26 / 3X(9) = - 460 / 3 ⇒Posición en el instante t = 9 s es X = - 460 / 3Espero haber ayudado!
Saludos!
Un objeto se mueve a lo largo de un eje de coordenadas con una velocidad de v = 2t − t² unidades por segundo. Su posición en el instante t = 2 es 10 unidades a la derecha del origen.
Hola! Debes identificar que te han proporcionado la función posición. Entonces lo primero que haremos es obtener la función velocidad Por qué? Porque la partícula estará detenida cuando su velocidad sea 0. Entonces con…
A cualquier objeto que este en 3ra dimensión, osea que tenga un largo ; un ancho y una altura, ya que si esas medidas están expresadas por ejemplo en metros el volumen se daría en m³ con lo que esta definición es…
Solucionando el planteamiento tenemos que : Probabilidad de que después de los 10 lanzamientos el cuerpo se encuentre a : 1. 8 unidades de longitud a la derecha del origen : 19, 90%. 2. 3 unidades a la derecha del…
La rapidez con que aumenta las ordenadas (coordenada y) cuando x = 3 es : 3√5 unidades / segDatos : Sea, para x≥2 la abscisa de P aumenta en razón : 5 unidades por segundo. Aplicar derivada ; Aplicar la regla de la…
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Respuesta : (1) Obtener la ecuaci´on de la tangente a la curva 8 x2 + y2 + xy3 − x4 = 1 en el punto (2, 2). H Efectivamente el punto (2, 2) pertenece a la curva pues sus coordenadas x = y = 2 satisfacen la ecuaci´on 8…