Un objeto se mueve a lo largo de un eje de coordenadas con una velocidad de v = 2t − t² unidades por segundo. Su posición en el instante t = 2 es 10 unidades a la derecha del origen. Hallar la posición del objeto 7 segundos más tarde. *.
En resumen
Un objeto se mueve a lo largo de un eje de coordenadas con una velocidad de v = 2t − t² unidades por segundo. Su posición en el instante t = 2 es 10 unidades a la derecha del origen. Hallar la posición del objeto 7 segundos más tarde. Hola!
Un objeto se mueve a lo largo de un eje de coordenadas con una velocidad de v = 2t − t² unidades por segundo.
Su posición en el instante t = 2 es 10 unidades a la derecha del origen.
Hallar la posición del objeto 7 segundos más tarde.
Hola!
Algunas cuestiones Teóricas que debemos tener en cuenta en la resolución de este problema : La velocidad ( V ) es la derivada del espacio recorrido ( X ) con respecto al tiempo ( t ), por lo tanto, integrando la función de la velocidad tendremos el espacio recorrido ( X ) :
∫v dt = ∫(2t − t²) dt ⇒ Propiedad de la suma
∫v dt = ∫ 2t dt + ∫− t² dt ⇒ Propiedad de la Constante
∫v dt = 2∫ t dt - ∫ t² dt
Primitivas inmediatas :
∫ tⁿ dt = tⁿ⁺¹ / n + 1 ⇒∫ t dt = t² / 2∫ t² dt = t³ / 3
Por lo tanto tendremos :
∫v dt = 2∫ t dt - ∫ t² dt ∫ v dt = 2t² / 2 - t³ / 3
∫ v dt = 2t² / 2 - t³ / 3 + C (sumamos una Constante de Integración) X(t) = 2t² / 2 - t³ / 3 + C
El enunciado nos indica que : t = 2 X = 10 Por lo tanto para hallar la constante " C " sustituimos en la ecuación de la posición : X(t) = 2t² / 2 - t³ / 3 + C X(2) = 2(2²) / 2 - (2)³ / 3 + C10 = 4 - 8 / 3 + C10 - 4 + 8 / 3 = CC = 6 + 8 / 3C = 18 / 3 + 8 / 3C = 26 / 3
Función de la Posición : X(t) = 2t² / 2 - t³ / 3 + 26 / 3
Posición 7 segundos más tarde = 2 + 7 = 9 segundos : X(t) = 2t² / 2 - t³ / 3 + 26 / 3 X(9) = 2(9)² / 2 - (9)³ / 3 + 26 / 3X(9) = 81 - 243 + 26 / 3X(9) = - 162 + 26 / 3X(9) = - 486 / 3 + 26 / 3X(9) = - 460 / 3 ⇒Posición en el instante t = 9 s es X = - 460 / 3Espero haber ayudado!
Saludos!
Hola! Debes identificar que te han proporcionado la función posición. Entonces lo primero que haremos es obtener la función velocidad Por qué? Porque la partícula estará detenida cuando su velocidad sea 0. Entonces con…
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