Una ecuación diferencial de segundo orden es de la forma y ^ (´´) + a_1 (x) y ^ ´ + a_2 (x)y = g(x) y para que ésta sea una ecuación homogénea con coeficientes constantes se deben hacer dos suposicion?

Una ecuación diferencial de segundo orden es de la forma y ^ (´´) + a_1 (x) y ^ ´ + a_2 (x)y = g(x) y para que ésta sea una ecuación homogénea con coeficientes constantes se deben hacer dos suposiciones : 1. Los coeficientes son constantes. 2. g(x) = 0. Una ecuación homogénea tiene dos soluciones independientes y se pueden presentar tres tipos : Caso 1 : Soluciones reales y distintas, Caso 2 : Soluciones iguales y reales y Caso 3 : Soluciones complejas y conjugadas. Teniendo en cuenta lo anterior las soluciones de la ecuación diferencial 4y ^ (´´) + 4y ^ ´ + 5y = 0 son : A. Soluciones complejas y conjugadas cuya solución es y = e ^ (( - t)⁄2) (C_1 cos⁡t + C_2 sin⁡〖t)〗 B. Soluciones complejas y conjugadas cuya solución es y = e ^ ( - t) (C_1 cos⁡t + C_2 sin⁡〖t)〗 C. Soluciones iguales y reales cuya solución es y = C_1 e ^ (√2 x) + C_2 xe ^ (√2 x) D. Soluciones distintas y reales cuya solución es y = C_1 e ^ (√2 x) + C_2 xe ^ (√2 x).