Una caja con una base cuadrada, abierta en la parte superior, debe tener un volumen de 32, 000 〖cm〗 ^ 3, Encuentra las dimensiones de la caja que minimicen la cantidad de material que ha de utilizarse?

Las dimensiones de una caja abierta : La caja tiene base y tapa cuadrada de lado 30, 15 cm y una altura de 35, 18 cmOptimización : V = 32000cm³Los datos para construir la caja son L : Lado de la base cuadrada H : Altura de la caja Volumen de la caja cuadradaV = L² * HH = V / L²Áreas laterales = 3 * (L * H + L * H + L * H + L * H) Áreas laterales = 3 * 4 L HÁreas laterales = 12 L H Áreas tapa = 2 L² Áreas base = 5 L²Total = 5 L² + 2 L² + 12 L H Total = 7 L² + 12 L H Sustituimos H Total = 7 L² + 12 L (V / L²) Total = 7 L² + (12 V / L) Derivamos e igualemos a cero para obtener las dimensiones mínimas : 14 L - (12V) (1 / L²) = 0 14 L = (12V) / L²14 L³ = 12 V L³ = (12 / 14) V L³ = (6 / 7) V L = ∛ (6 * 32000 cm³ / 7) L = 30, 15 cmH = V / L²H = 32000cm² / (30, 15cm)²H = 35, 18 cmLa caja tiene base y tapa cuadrada de lado 30, 15 cm y una altura de 38, 18 cm.