4. Una caja rectangular sin tapa debe tener un volumen de 6 pies3. El costo por pie cuadrado de material es de $3 para el fondo, $1 para el frente y la parte de atrás, y $0. 50 para los otros dos lados. Encuentre las dimensiones de la caja de manera que el costo de los materiales sea mínimo. X = ancho, y = largo , z = altura.
En resumen
Para resolver estos ejercicio debemos plantear las condiciones dadas, tenemos que : V = x·y·z = 6 ft³Costo = 3·xy + 2·xz + 0.
Gmartinen81hotmail
Para resolver estos ejercicio debemos plantear las condiciones dadas, tenemos que : V = x·y·z = 6 ft³Costo = 3·xy + 2·xz + 0.
5·2·yz Ahora de la ecuación de volumen despejamos a una variable, en este caso z y la colocamos en la ecuación de costo, tenemos : z = 6 / xy C = 3xy + 2x(6 / xy) + y(6 / xy) Simplificamos la ecuación de costo y tenemos que : C = 3xy + 12 / y + 6 / x Ahora derivamos respecto a x y respecto a y, tenemos : dC / dx = 3y - 6 / x²dC / dy = 3x - 12 / y² Ahora sabemos que las derivadas parciales deben ser igual a cero, entonces : 3y - 6 / x² = 0 → 3yx² - 6 = 03xy² - 12 / y² = 0 → 3xy² - 12 = 0Resolviendo el sistemas tenemos que x = 1 y y = 2, entonces procedemos a calcular a z, tenemos : z = 6 / xy z = 6 / (1)(2) z = 3 Por tanto nuestras medidas son x = 1, y = 2 y z = 3, todas las medidas en pies, para obtener el costo mínimo.
Para la elaboración de esta caja rectangular se deben tomar las siguientes dimensiones de manera que el costo del material no sobrepase el presupuesto dado de $10 Se parte de lo siguiente : No tiene cubierta o tapa, lo…
La altura de la caja más económica posible es, aproximadamente, 8. 43 cm. Explicación paso a paso : La función objetivo es el costo de construcción de la caja basado en el área superficial de la misma. Si llamamos h la…
Las dimensiones de la caja de base cuadrada son : largo 2 metros ; ancho 2 metros, altura de 3 metros. Datos : Volumen de la caja = 12 m³ Costo de Metal = $ / m² 2 Costo Madera = $ / m² 1 Como la caja debe tener la base…
Datos : V = 2250 in³Longitud de la base es 4 veces el anchol = 4aVolumen ; V = a * l * h V = 4x * x * h = 2250 Despejando h = 2250 / 4x²h = 1125 / 2x² Material usado para construir la caja : S = 4x * x + 2x * h + 2 * 4x…
Las dimensiones de una caja abierta : La caja tiene base y tapa cuadrada de lado 30, 15 cm y una altura de 35, 18 cmOptimización : V = 32000cm³Los datos para construir la caja son L : Lado de la base cuadrada H : Altura…