Se toma una muestra de 81 observaciones de una poblacion de 4000, con una desviacion estandar muestral de 40. La media de la muestra es de 75. Determine el intervalo de confianza de 95% de la media poblacional. .
En resumen
Solucionando el planteamiento se tiene que : Con un intervalo de confianza de 95% se estima que la media poblacional se encuentra entre 73, 77 y 76, 23. ◘Desarrollo : Datos : n = 4000<img src="https://tex.z-dn.net/?
Solucionando el planteamiento se tiene que : Con un intervalo de confianza de 95% se estima que la media poblacional se encuentra entre 73, 77 y 76, 23.
◘Desarrollo : Datos : n = 4000<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%20X%3D%2075" />δ = 40El planteamiento supone la aplicación de criterios de estimación estadística por intervalos, la cual consiste en determinar el valor estimado del verdadero y desconocido, valor del parámetro.
Aplicaremos la siguiente fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3D%5B%5Coverline%20X%20-%20Z%281-%5Cfrac%7B%5Calpha%7D%7B2%7D%29%20%2A%5Cfrac%7B%5Cdelta%7D%7B%5Csqrt%7Bn%7D%7D%5D%3C%20%5Cmu%20%3C%20%5B%5Coverline%20X%20%2B%20Z%281-%5Cfrac%7B%5Calpha%7D%7B2%7D%29%20%2A%5Cfrac%7B%5Cdelta%7D%7B%5Csqrt%7Bn%7D%7D%5D" />Hallamos el valor de Z : 1 - ∝ = 1 - 0, 951 - ∝ = 0, 05∝ / 2 = 0, 90 / 2∝ / 2 = 0, 0025Z(1 - ∝ / 2) = Z(0, 9750) = 1, 96Calculamos el valor de σ / √n : δ / √n = 40 / √4000δ / √n = 0, 63Sustituimos en la fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3D%5B75-1%2C96%2A0%2C63%5D%3C%20%5Cmu%20%3C%5B75%2B1%2C96%2A0%2C63%5D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=73%2C77%3C%20%5Cmu%20%3C%2076%2C23" />.
Para hallar con dicho intervalodebemos aplicar la siguiente formula : Xn + ó - Zα / 2 * σXn Leyenda : Donde Xn es la media muestral, Zα / 2 el intervalode confianza relacionado yσ la desviación típica de la media Media…
El intervalo de confianza en base a los datos del enunciado, son : Limite superior del intervalo : 23. 27240577 Limite inferior del intervalo : 21. 72759423Para hallar con dicho intervalo debemos aplicar la siguiente…
Respuesta : El intervalo de confianza de la media pobl se moverá entre : 22. 5 - 1. 0118034 = 21. 4881 22. 5 + 1. 0118034 = 23. 511 Explicación : X±t α / 2 s / √n t α / 2 = t 0. 05 = t(54 - 1) = t(53) / . 05 = 1. 6741…
Ic superior = media + (z * desviación / √n)) = 40 + (1, 96 * 5 / √81) = 41, 08.