Halle el área de la región comprendida entre la curva f(x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - x + 3 y el eje x. Interprete el resultado usando la gráfica del ejercicio generada en Geogebra.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Peganomeupau4558
En resumen
El área entre dos curvas se determina mediante el cálculo de la integral definida.
El área entre dos curvas se determina mediante el cálculo de la integral definida.
Los límites están dados por los puntos de cortes entre las gráficas, dados por la función f(x) = x³ - 3x² - x + 3 y el eje x, los cuales son : A = - 1B = 3C = 1Tal como puedes observar en la gráfica adjunta.
ÁREA 1<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5EB_A%20%7B%28x%5E%7B3%7D-3x%5E%7B2%7D-x%2B3%29-0%7D%5C%2C%20dx" /> = x⁴ / 4 - x³ - x² / 2 + 3xEvaluado en 1 y - 1 : 7 / 4 - ( - 9 / 4) = 7 / 4 + 9 / 4 = 16 / 4 = 4 unidades²ÁREA 2<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5EC_B%20%7B0-%28x%5E%7B3%7D-3x%5E%7B2%7D-x%2B3%29%7D%5C%2C%20dx" /> = - x⁴ / 4 + x³ + x² / 2 - 3xEvaluado en 3 y 1 : 9 / 4 - ( - 7 / 4) = 16 / 4 = 4 unidades²Total : 4 + 4 = 8 unidades².
El área entre dos curvas se determina mediante el cálculo de la integral definida.
Para calcular área debemos integrar y evaluar en las regiones acotadas, sin embargo el problema nos dice que existe una región limitada por ambas curvas, es decir que forman una región limitada entre el cruce de estas…
Para encontrar el área entre las gráficas vamos a hacer uso de integrales definidas, de tal modo que : ∫f(x) - g(x)dx + ∫g(x) - f(x) dx I1 I2sustituyendo los valores de la primera integral tenemos : I1 = ∫2Cosx - x /…
Para determinar la longitud del arco, vamos a realizar la siguiente integral : L = ∫ᵇₐ √(1 + (f'(x))²) dxDe modo que vamos a calcular la derivada de la función f(x) = 4√2 / (3 * √2x³ - 1) f'(x) = - 36x² / √x³ * (3√2x³ -…
El área encerrada entre las dos funciones se encuentra mediante el cálculo de la integral definida : ∫f(x) - g(x)dx + ∫g(x) - f(x) dxDefinida por los puntos de corte de la función en xPrimera integral : ∫2Cosx - x / 2dx…
⭐El área encerrada entre las dos funciones se encuentra mediante el cálculo de la integral definida : ∫f(x) - g(x)dx + ∫g(x) - f(x) dxDefinida por los puntos de corte de la función en xPrimera integral : ∫2Cosx - x /…
El volumen del sólido generado al rotar alrededor del eje x la región acotada por las gráficas de f(x) = x² + 3 y la recta g(x) = x + 9 es V = (875 / 3)πSegún el método de los anillos, el volumen del área acotada por…