Hallar el volumen del solido generado al rotar alrededor del eje x la región acotada por las gráficas de f(x) = x ^ 2 + 3 y la recta g(x) = x + 9. Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo.
El volumen del sólido generado al rotar alrededor del eje x la región acotada por las gráficas de f(x) = x² + 3 y la recta g(x) = x + 9 es V = (875 / 3)πSegún el método de los anillos, el volumen del área acotada por las curvas dada es V = π∫(Re² - Ri²)dx ; siendoRe : Radio exterior del anillo.
Ri : Radio interior del anillo.
En nuestro caso : Re = x + 9 = > Re² = x² + 18x + 81Ri = x² + 9 = > Ri² = x⁴ + 6x² + 9Re² - Ri² = - x⁴ - 5x² + 18x + 72 El cálculo del volumen será entonces : V = π∫( - x⁴ - 5x² + 18x + 72)dx evaluada en los puntos x = - 2 y x = 3V = (875 / 3)πEl área acotada puede observarse en la figura que se anexa.
Hola Esto se puede resolver mediante el calculo de un volumen de solido de revolución, que plantea lo siguiente : para nuestro caso f(x) = 2x - x ^ 2 y los limites van de [ - 2, 2] Sustituyendo estos valores en la…
Espero haberte ayudado.
Inicialmente tenemos tres curvas, las cuales son : y = x² + 1 x = - 1 x = 2Adjunto podemos observar la gráfica, ahora la integral por solido revolución viene dada por la siguiente expresión : V = ∫ₐᵇ π·r²(x) dx…
Inicialmente tenemos tres curvas, las cuales son : y = x² + 1x = - 1x = 2Adjunto podemos observar la gráfica, ahora la integral por solido revolución viene dada por la siguiente expresión : V = ∫ₐᵇ π·r²(x) dx Entonces,…