Encontrar el volumen del solido generado al hacer girar la region acotada por las siguientes funciones : y = cosx y = senx entre 0 y π / 4 girando alrededor del eje x = π / 4.
En resumen
Hola! En este caso, vamos a utilizar el método de capas cilindricas que nos dice : V = ∫ 2πrh Vemos que r es el radio, o sea la distancia desde el eje de rotación a la curva, que en este caso esta dado por (π / 4 - x).
Hola!
En este caso, vamos a utilizar el método de capas cilindricas que nos dice :
V = ∫ 2πrh
Vemos que r es el radio, o sea la distancia desde el eje de rotación a la curva, que en este caso esta dado por (π / 4 - x).
Y la altura es la diferencia de la función de "arriba" menos la de "abajo", en este caso h = cosx - senx
Siendo así :
V = ∫ 2π(π / 4 - x)(cosx - senx)dx.
La integral es definida deade 0 - π / 4
Integramos usando el método de integración por partes :
uv - ∫ vdu
Sea u = (π / 4 - x), du = - dx
dv = (cosx - senx)dx, v = senx + cosx
Entonces :
V = 2π[((π / 4 - x)(senx + cosx)) - ∫ - senx + cosxdx] = 2π[((π / 4 - x)(senx + cosx)) + (senx - cosx)] todo evaluado entre 0 - π / 4
Cuando evaluas el resultado es
V = 2π - π² / 2
Si te queda alguna duda escribeme : )
Espero te haya servido.
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