Hallar la longitud de la curva f(x) = 23(1 + x2)3 / 2 en el intervalo [0, 2]?
Hallar la longitud de la curva f(x) = 23(1 + x2)3 / 2 en el intervalo [0, 2].
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Respuesta :
Dado f(x) = 23 √(1 + x²)³
Para calcular la longitud de la curva delimitada por f(x) en el intervalo [0, 2] es necesario conocer si la función es continua dentro del intervalo [0, 2], Pero al observar la función nos damos cuenta que la única restriccion para la discontinuidad esta en el argumento de la raíz, donde esta siempre es positiva, lo que nos indica que la funcion es continua para ( - ∞, ∞).
De este modo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=s%3D%20%20%5Cint%5Climits%5E2_0%20%7B23%20%5Csqrt%7B%281%2B%20x%5E%7B2%7D%20%29%5E%7B3%7D%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20" />
Resolviendo la integral y evaluando en los límites, tenemos que :
s = 179, 59 unidades de longitud.
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