4. Hallar la longitud de la curva cosx = e ^ y , para x entre π / 6 y π / 3 . Por medio de las integrales podemos hallar volúmenes de sólidos de revolución, momentos o centros de masa.
En resumen
Bueno solo debes aprenderte la fórmula y ya, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=L%3D%5Cdisplaystyle%5Cint_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D%7B%5Csqrt%7B1%2B%28f%27%28x%29%29%5E%7B2%7D%7D%7Ddx" /> entonces vamos a derivar, <img src="https://tex.z-dn.net/?
Bueno solo debes aprenderte la fórmula y ya,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=L%3D%5Cdisplaystyle%5Cint_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D%7B%5Csqrt%7B1%2B%28f%27%28x%29%29%5E%7B2%7D%7D%7Ddx" />
entonces vamos a derivar,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%28x%29%3De%5E%7By%7D%5C%5C-%5Csin%28x%29dx%3De%5E%7By%7Ddy%20%5C%5C%20%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D-%5Cfrac%7Bsin%28x%29%7D%7Be%5E%7By%7D%7D%3D-%5Cfrac%7Bsin%28x%29%7D%7Bcos%28x%29%7D%3D-%5Ctan%28x%29" />
entonces,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=L%3D%5Cdisplaystyle%5Cint_%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%7D%7B%5Csqrt%7B1%2B%5Ctan%5E%7B2%7D%28x%29%7Ddx%3D%5Cint_%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%7D%7B%5Csqrt%7B%5Csec%5E%7B2%7D%28x%29%7Ddx%3D" />
aquí, esot representa un valor absoluto, pero la zona de integración es el primer cuadrante.
Y como sabemos la secante.
Es positiva siempre en el primer cuadrante.
Entonces, podemos deshacernos del valorabsoluto sin problemas.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=...%3D%5Cdisplaystyle%5Cint_%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%7D%7B%5Csqrt%7B%5Csec%5E%7B2%7D%28x%29%7Ddx%3D%5Cint_%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%7D%7B%5Csec%28x%29%7Ddx%3D%5Cln%5Cleft%7C%5Csec%28x%29%2B%5Ctan%28x%29%5Cright%7C_%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%7D" />
esa es una integral inmediata.
Así que apréndentela.
Ahora,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=...%3D%5Cdisplaystyle%5Cln%5Cleft%7C%5Csec%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%5Cright%29%2B%5Ctan%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%5Cright%29%5Cright%7C-%5Cln%5Cleft%7C%5Csec%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%5Cright%29%2B%5Ctan%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%5Cright%29%5Cright%7C%3D...%5C%5C%5C%5C...%3D%5Cln%5Cleft%282%2B%5Csqrt%7B3%7D%5Cright%29-%5Cfrac%7B%5Cln%283%29%7D%7B2%7D%5Capprox0%2C76765..." />
y eso sería todo.
Espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas.
Tu ejercicio es el siguiente : Entonces vamos a integrar por sustitución. Entonces consideremos , y ahora vamos a derivar Ya con éstos datos ya podemos resolver la integral sustituyendo en la original Ahora volvemos a…
Respuesta : La formula seria V : Ab. H Explicación : Es decir tienes que poner la Área de la base multiplicada por la altura Por ejemplo : (Área de la base) 4 x 5 (Altura) = 20.