Calcular el área de la región limitada por la curva y = 2x−−√3 y el eje X, en el intervalo [0, 4] ?

El área en geometría es una definición que se utiliza para asignar una

medida a un espacio determinado.

La Integral definida de una función representa el área que hay bajo la

curva de dicha función.

Si deseamos calcular el área comprendida entre dos

funciones se calcula el área de la función de arriba y se resta con el área de

a función de abajo.

Por lo que por linealidad de la integral nos queda que el

área entre dos funciones es el área de la resta de las dos funciones.

Primero que nada :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%202x-%28-%20%5Csqrt%7B3%7D%20%29" />⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%202x%2B%20%5Csqrt%7B3%7D%20" />

En la gráfica se observa la región acotada, se coloca en rojo el eje x (y = 0) y en morado los limites de x.

Ahora hay dos maneras de calcular el área : se puede dividir el área en un triángulo y en un rectángulo o también se puede calcular la integral.

En este caso usaremos la integral :

Las graficas son :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%202x%2B%20%5Csqrt%7B3%7D%20" /> e y = 0

y como x va de 0 a 4 entonces esos son los limites de la integral

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%20%5Cint%5Climits%5E4_0%28%28%20%7B2x%2B%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%29%20-0%29%5C%2C%20dx%20%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%3D%20x%5E%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B3%7D%2Ax%20%20" /> evaluado de 0 a 4 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%5E%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B3%7D%2A4%20-%20%280%5E%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B3%7D%2A0%29" /> = = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=16%2B4%5Csqrt%7B3%7D%20-%200" /> = 22.

9282

Por lo tanto A = 22.

9282<img src="https://tex.z-dn.net/?f=U%5E%7B2%7D%20" />.