Encuentra las coordenadas del centro y el radio que corresponde a la ecuación (x + 8)2 + (y + 2)2 = 25 (Esos dos son al cuadrado)?

Realizaremos el procedimiento usando la ecuacion general de la circunferencia

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%20%2BAx%2B%20By%2BC%3D0" />

Desarrollando los binomios de la ecuacion canonica que muestras

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B8%29%5E2%2B%28y%2B2%29%5E2%3D25%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20x%5E%7B2%7D%20%2B16x%2B64%2B%20y%5E%7B2%7D%20%2B4y%2B4%3D25%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%20%2B16x%2B4y%2B68%3D25%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%20%2B16x%2B4y%2B68-%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%20%2B16x%2B4y%2B43%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20A%3D16%20%5C%5C%20B%3D4%20%5C%5C%20C%3D43" />

El centro de la circunferencia se obtien de la siguiente forma :

Centro = ( - \ frac{16}{2} , - \ frac{4}{2} )

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Centro%3D%28-%20%5Cfrac%7BA%7D%7B2%7D%20%2C-%20%5Cfrac%7BB%7D%7B2%7D%20%29%20%5C%5C%20%20%5C%5CCentro%3D%20%28-%20%5Cfrac%7B16%7D%7B2%7D%20%2C-%20%5Cfrac%7B4%7D%7B2%7D%20%29%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%5Cbf%7B%20Centro%3D%20%28-%208%20%2C-%202%20%29%20%7D" />

Para el radio , se usa la siguiente ecuacion :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Radio%3Dr%3D%20%5Csqrt%7B%20%28%20%5Cfrac%7BA%7D%7B2%7D%29%20%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%28%5Cfrac%7BB%7D%7B2%7D%20%29%5E%7B2%7D%20-C%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Radio%3Dr%3D%20%5Csqrt%7B%20%20%28%5Cfrac%7B16%7D%7B2%7D%20%29%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%28%5Cfrac%7B4%7D%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%20-43%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20Radio%3Dr%3D%20%5Csqrt%7B64%2B4-43%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Radio%3Dr%3D%20%5Csqrt%7B25%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cbf%20Radio%20%3Dr%3D5" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%20%7BNota%7D%3A" />

Hay una forma rapida de encontrar el centro, las coordenadas del centro corresponden a los valores numericos de tu ecuacion canonica multiplicados por - 1 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B%20%5Ctextbf%7B8%7D%20%29%5E2%2B%28y%2B%20%5Ctextbf%7B2%7D%29%5E2%3D%20%5Ctextbf%7B25%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20C%28-%28%2B8%29%2C-%28%2B2%29%29%20%5C%5C%20C%28-8%2C-2%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Ctextbf%7BY%20el%20radio%20la%20raiz%20del%20termino%20numerico%2025%7D%20%20%5C%5C%20Radio%3Dr%3D%20%5Csqrt%7B25%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cbf%20Radio%20%3D%20r%20%3D%205%7D%0A" />.