Los radios de dos circunferencias secantes miden 5 y 17cm, y una tangente comun mide 37cm?

Para resolver este problema imaginémosnos que las 2 circunferencias secantes (que se tocan en 2 puntos) se unen por sus centros, cuya distancia d es la buscada, formando un segmento paralelo al eje de las Y.

Colocaremos la esfera pequeña en la parte superior y dibujemos por el extremo derecho una recta tangente que toca a las 2 circunferencias.

Si seguimos usando la imaginación veremos que los 2 radios tocando la tangente, más la tangente y la distancia d que separa a los 2 radios forman una figura geométrica llamada trapecio rectángulo (tiene 2 ángulos rectos) siendo su lado oblicuo, la recta tangente.

De esta manera, el problema se reduce en encontrar la altura de este trapecio que tendría la misma longitud que el segmento d que une a los 2 centros, por ser paralelo a éste.

Así, por el Teorema de Pitágoras, tenemos : T² = h² + (R₁ - R₂)²Donde T = longitud de la tangente h = altura del trapecio rectangulo, de valor igual a la distancia d entre los centros de las circunferencias R₁ y R₂ son los radios de las circunferencias mayor y menor, respectivamenteDespejando h, la ecuación queda : h² = T² - (R₁ - R₂)² ⇒ h = √ T² - (R₁ - R₂)²Reemplazando valores : h = √ 37² - (17 - 5)² = √ 37² - 12² = √ 1369 - 144 = √ 1225 = 35 ∴ h = d = 35 cmLa respuesta buscada es d = 35 cmA tu orden.