Una circunferencia corta al eje x en dos puntos, tiene de radio √13 unidades, el centro está en (6, k) y pasa por el punto (9, 4). Hallar la ecuación general de dicha circunferencia.
En resumen
Ecuación canónica de la circunferencia Centro (6, K) donde h = 6 y K = K Radio r = √13.
Ecuación canónica de la circunferencia
Centro (6, K)
donde
h = 6 y K = K
Radio r = √13.
(X - h)² + (Y - K)² = r²
Punto (9, 4)
donde X = 9 y Y = 4
La ecuación es :
(X - 6)² + ( Y - K)² = (√13)² Recordar : (a - b)² = a² - 2ab + b²
X² - 2(6X) + 6² + Y² - 2(KY) + K² = 13
X² - 12X + 36 + Y² - 2KY + K² = 13
Sustituimos y determinamos ecuación en K :
9² - 12 * 9 + 36 + 4² - 2 * 4K + K² = 13
81 - 108 + 36 + 16 - 8K + K² = 13
25 - 8K + K² = 13
K² - 8K + 12 = 0.
La fórmula de la circunferencia es : (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Sustituimos : (x - 7) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 4 Esta es la ecuación en forma ordinaria. Para la forma general, elevamos los binomios e igualamos a 0 : x…
Datos r = 7 C = ( 5 , K ) pto = ( 12, 6 ) Ec general = ? ( x - h)² + ( y - k )² = r² Ecuación ordinaria ( 12 - 5 )² + ( 6 - k )² = 7² de la circunferencia 49 + ( 6 - k )² = 49 ( 6 - k )² = 49 - 49 ( 6 - k ) = √0 6 - k =…
* La ecuacion seria : (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 * h y k lo sacamos del cento de la circunferencia : h = 7 y k = 1 * Ecuacion final : (x - 7) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 2 ^ 2.