Una elipse de centro en el origen y eje mayor sobre la recta : 3x − 4y = 0 pasa por los puntos : (4 ; −2) y (5 ; 5). Hallar su ecuación.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Leyodegario2568
Respuesta : La ecuación de la elipse es : X² / (50 / 3) - Y² / 100 = 1Planteamiento paso a paso : Hallar la ecuación de la elipse : Dados los puntos : A(4 ; - 2) y B( 5 ; 5)Recta que pasa por pasa por el eje mayorCentro en el origen por lo que la ecuación de la elipse tiene la siguiente forma : X² / a² + Y² / b² = 1Vamos a sustituir el punto A en dicha formula para obtener a² : (4)² / a² + ( - 2)² / b² = 116 / a² + 4 / b² = 116 / a² = 1 - 4 / b²a² = 16 / (1 - 4 / b²)Vamos a sustituir el punto B en dicha formula para obtener a² : (5)² / a² + (5)² / b² = 125 / a² + 25 / b² = 1a² = 25 / (1 - 25 / b²)Igualamos las dos ecuaciones y de esta manera se obtiene b² : 16 / (1 - 4b²) = 25 / (1 - 25 / b²)16 - 400 / b² = 25 - 100b² - 400 / b² + 100 / b² = 25 - 16 - 300 / b² = 9b² = - 100a² = 16 / (1 - 4 / 100)a² = 16 / 96 / 100a² = 1600 / 96 = 800 / 48 = 400 / 24 = 200 / 12 = 100 / 6 = 50 / 3Entonces : La ecuación de la elipse es : X² / (50 / 3) - Y² / 100 = 1.
Para hallar la ecuación de la recta vamos utilizar la siguiente Y - Y1 = m(X - X1) a esta ecuación se le llama "punto pendiente " entonces reemplazamos Y - 5 = - 2(X - 1) = Y - 5 = - 2x + 2 entonces pasamos el - 5 al…
Para que una recta sea perpendicular m1. M2 = - 1 donde m es la pendiente. Llamaremos a la recta que te dieron L1 asi que despeja ''y'' de la recta L1 y lo que acompañe a la x sera m(la pendiente) te quedaria y = 3 / 2x…
Hola! , Tenmos 2 rectas de la recta 1 sabemos el punto y de la recta 2 sabemos 2 puntos. Sabemos que la condición para que dos rectas sean paralelas es que sus pendientes sean iguales Podemos sacar la pendiente de la…
Primero que nada tenemos que tener en cuenta como luce la ecuación canónica de la elipse para luego ir introduciendo los datos. Laecuación canónicade la elipse tiene la siguiente forma : dondehykson las…
Datos r = 7 C = ( 5 , K ) pto = ( 12, 6 ) Ec general = ? ( x - h)² + ( y - k )² = r² Ecuación ordinaria ( 12 - 5 )² + ( 6 - k )² = 7² de la circunferencia 49 + ( 6 - k )² = 49 ( 6 - k )² = 49 - 49 ( 6 - k ) = √0 6 - k =…
Ecuación canónica de la circunferencia Centro (6, K) donde h = 6 y K = K Radio r = √13. (X - h)² + (Y - K)² = r² Punto (9, 4) donde X = 9 y Y = 4 La ecuación es : (X - 6)² + ( Y - K)² = (√13)² Recordar : (a - b)² = a² -…
Fórmula : Dónde : R) la ecuación de la recta que pasa por los puntos ( - 3, - 5) y ( - 5, - 2) es : .