Solucionando el planteamiento tenemos que : 1.
La probabilidad de que una persona sobrepase los 80 años de vida : 0, 07.
2. La probabilidad de que una persona al nacer tenga una esperanza devida entre 70 y 75 años : 0, 43.
3. A partir de qué valor se tiene el 10% más alto de la esperanza devida al nacer : 75, 75.
◘Desarrollo : Datos : μ = 73, 4σ = 4, 3714Empleamos la distribución normal estandarizada, esto es N(0, 1).
Entonces la variable X la denotamos por Z : Z = X - μ / σ donde : σ = desviaciónμ = mediaX = variable aleatoriaX≈N (μ = 73, 4 ; σ = 4, 3714)1.
La probabilidad de que una persona sobrepase los 80 años de vida.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%5Cgeq%2080%29%3D%20P%28Z%3C%5Cfrac%7B80-73%2C4%7D%7B4%2C3714%7D%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%5Cgeq%2080%29%3D%20P%28Z%3C1%2C51%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%5Cgeq%2080%29%3D%201-%20P%28Z%3C1%2C51%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%5Cgeq%2080%29%3D%201-%200%2C9344" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%5Cgeq%2080%29%3D%200%2C07" />2.
La probabilidad de que una persona al nacer tenga una esperanza devida entre 70 y 75 años : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%2870%3CX%3C75%29%3D%20P%28X%3C75%29-P%28X%3C70%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%2870%3CX%3C75%29%3D%20P%28Z%3C%5Cfrac%7B75-73%2C4%7D%7B4%2C3714%7D%29-P%28Z%3C%5Cfrac%7B70-73%2C4%7D%7B4%2C3714%7D%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%284%3CX%3C6%29%3D%20P%28Z%3C0%2C37%29-P%28Z%3C-0%2C78%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%284%3CX%3C6%29%3D0%2C6443-0%2C2176" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%284%3CX%3C6%29%3D0%2C43" />3.
¿A partir de qué valor se tiene el 10% más alto de la esperanza devida al nacer?
El 10% más alto es la probabilidad de tener una esperanza de vida de 0, 1.
En la tabla de distribución normal el valor de Z para una probabilidad de 0, 1 es de 0, 5398.
El valor que representa dicho % sería el siguiente : Z = X - μ / σ 0, 5398 = x - 73, 4 / 4, 37140, 5398 * 4, 3714 + 73, 4 = x x = 75, 75.