Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas y compruebe su respuesta derivando el resultado. ∫(2x + 1) / (√4x + √2x) dx.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Microfibra
En resumen
La ecuación se integra por aplicación de las propiedades de la integral y de fórmulas de integración inmediata. Explicación paso a paso : <img src="https://tex.z-dn.net/?
La ecuación se integra por aplicación de las propiedades de la integral y de fórmulas de integración inmediata.
Explicación paso a paso : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%5Cint%7B%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7B%5Csqrt%7B4x%7D%2B%5Csqrt%7B2x%7D%7D%7D%5C%2Cdx%7D" />En primer lugar factorizamos el denominador : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%7B%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7B%5Csqrt%7B4x%7D%2B%5Csqrt%7B2x%7D%7D%7D%5C%2Cdx%20%3D%5Cint%7B%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7B2%5Csqrt%7Bx%7D%2B%5Csqrt%7B2%7D%5Csqrt%7Bx%7D%7D%7D%5C%2Cdx%3D%5Cint%7B%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7B%282%2B%5Csqrt%7B2%7D%29%5Csqrt%7Bx%7D%7D%7D%5C%2Cdx" />Se reescribe la integral, separándola en dos integrales inmediatas : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%7B%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7B%5Csqrt%7B4x%7D%2B%5Csqrt%7B2x%7D%7D%7D%5C%2Cdx%20%3D%5Cint%7B%5Cfrac%7B%282x%2B1%29x%5E%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D%7B%282%2B%5Csqrt%7B2%7D%29%7D%7D%5C%2Cdx%20%5Cquad%20%5CRightarrow" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%7B%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7B%5Csqrt%7B4x%7D%2B%5Csqrt%7B2x%7D%7D%7D%5C%2Cdx%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%2B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B%5Cint%7B2x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D%5C%2Cdx%2B%20%5Cint%7Bx%5E%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D%5C%2Cdx%7D%20%5Cquad%20%5CRightarrow%20" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%5Cint%7B%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7B%5Csqrt%7B4x%7D%2B%5Csqrt%7B2x%7D%7D%7D%5C%2Cdx%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%2B%5Csqrt%7B2%7D%7D%5B%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20x%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%2B%202x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D%5D%2BC%7D" />Derivando el resultado : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%2B%5Csqrt%7B2%7D%7D%5B%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7Dx%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%2B%202%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%5D%2BC%20%5Cqquad%20%5CRightarrow" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%2B%5Csqrt%7B2%7D%7D%5B2x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%2B%20x%5E%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%5D%2BC%20%5Cqquad%20%5CRightarrow" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%2B%5Csqrt%7B2%7D%7D%5B%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7Bx%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D%5D%2BC%20%5Cqquad%20%5CRightarrow" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbold%7B%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%20%3D%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7B%282%2B%5Csqrt%7B2%7D%29x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D%2BC%7D" />Lo que queda comprobado.
La ecuación se integra por aplicación de las propiedades de la integral y de fórmulas de integración inmediata. Explicación paso a paso : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Solución : la integral es igual a ¿Por qué? Integral de una potencia : la integral de una variable elevado a una potencia con respecto a dicha variable sera : Tenemos : Hacemos sustitución u : ⇒ Simplificando :…
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La ecuación se integra por aplicación de las propiedades de la integral y de fórmulas de integración inmediata. Explicación paso a paso : En primer lugar factorizamos tanto numerador como denominador : Se reescribe la…
Respuesta : ethExplicación :
Respuesta : Explicación : Saludos.