Tipo de ejercicios 1 - Integrales inmediatas. Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente recurso : Velásquez, W. (2014). Cálculo Integral. Editorial Unimagdalena. (pp. 15 – 23). Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas y compruebe su respuesta derivando el resultado. Ejercicio a. ∫▒(x ^ 4 - 1) / (3x ^ 3 - 3x) dx.
En resumen
La ecuación se integra por aplicación de las propiedades de la integral y de fórmulas de integración inmediata. Explicación paso a paso : <img src="https://tex.z-dn.net/?
La ecuación se integra por aplicación de las propiedades de la integral y de fórmulas de integración inmediata.
Explicación paso a paso : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%5Cint%7B%5Cfrac%7B%20x%5E%7B4%7D-1%7D%7B3x%5E%7B3%7D-3x%7D%7D%5C%2Cdx%7D" />En primer lugar factorizamos tanto numerador como denominador : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%7B%5Cfrac%7B%20x%5E%7B4%7D-1%7D%7B3x%5E%7B3%7D-3x%7D%7D%5C%2Cdx%20%3D%5Cint%7B%5Cfrac%7B%28%20x%5E%7B2%7D%2B1%29%28x%5E%7B2%7D-1%29%7D%7B3x%20%28x%5E%7B2%7D-1%29%7D%7D%5C%2Cdx%20%3D%20%5Cint%7B%5Cfrac%7B%28%20x%5E%7B2%7D%2B1%29%7D%7B3x%7D%7D%5C%2Cdx" />Se reescribe la integral, separándola en dos integrales inmediatas : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%7B%5Cfrac%7B%20x%5E%7B4%7D-1%7D%7B3x%5E%7B3%7D-3x%7D%7D%5C%2Cdx%20%3D%5Cint%7B%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B3x%7D%5C%2Cdx%2B%5Cint%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3x%7D%7D%5C%2Cdx%20%5Cquad%20%5CRightarrow" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%7B%5Cfrac%7B%20x%5E%7B4%7D-1%7D%7B3x%5E%7B3%7D-3x%7D%7D%5C%2Cdx%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cint%7Bx%7D%5C%2Cdx%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cint%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D%5C%2Cdx%20%5Cquad%20%5CRightarrow" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%5Cint%7B%5Cfrac%7B%20x%5E%7B4%7D-1%7D%7B3x%5E%7B3%7D-3x%7D%7D%5C%2Cdx%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7Dx%5E%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7DLn%28x%29%2BC%7D" />Derivando el resultado : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbold%7B%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%20%3D%5Cfrac%7B2x%7D%7B6%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B3x%7D%20%3D%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%2B1%7D%7B3x%7D%7D%20" />Lo que queda comprobado.
Cualquier duda me puedes escribir.
El resultado de la integral por el método de sustitución es : ∫〖√(tan(x)) / (1 - sen ^ 2 (x)) dx〗 = (2 / 3) * tan ^ (3 / 2) (x) + C El resultado de la integral por el método de sustitución se efectúa realizando el…
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