- Integrales por sustitución?
- Integrales por sustitución. Desarrollar los ejercicios seleccionado utilizando el método de integración por sustitución. Ejercicio b.
En resumen
Solución : la integral <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%7B%5Cfrac%7Bdt%7D%7B%5Csqrt%7B%281%2Bt%5E%7B2%7D%29%2Aln%28t%2B%5Csqrt%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%29%7D%7D%20%7D" /> es igual a <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Solución : la integral <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%7B%5Cfrac%7Bdt%7D%7B%5Csqrt%7B%281%2Bt%5E%7B2%7D%29%2Aln%28t%2B%5Csqrt%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%29%7D%7D%20%7D" /> es igual a <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%202%2A%5Csqrt%7Bln%28t%2B%5Csqrt%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%29%7D%20%2BC%20%3D" />¿Por qué?
Integral de una potencia : la integral de una variable elevado a una potencia con respecto a dicha variable sera : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%7Bx%5E%7Bn%7D%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%5E%7Bn%2B1%7D%20%7D%7Bn%2B1%7D%20%2B%20C%20" />Tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%7B%5Cfrac%7Bdt%7D%7B%5Csqrt%7B%281%2Bt%5E%7B2%7D%29%2Aln%28t%2B%5Csqrt%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%29%7D%7D%20%7D%20%5C%2C%20%3D%20%5Cint%20%7B%5Cfrac%7Bdt%7D%7B%5Csqrt%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%20%5Csqrt%7Bln%28t%2B%5Csqrt%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%29%7D%7D%20%7D%20%5C%2C" />Hacemos sustitución u : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%3Dln%28t%2B%5Csqrt%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%29" />⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=du%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%2B%5Csqrt%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%20%7D%20%2A%28t%2B%5Csqrt%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%20%29%27%3D%5Cfrac%7B%28t%2B%5Csqrt%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%20%29%27%7D%7Bt%2B%5Csqrt%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%20%7D%20dt" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B1%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Csqrt%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%7D%2A2t%20%7D%7Bt%2B%5Csqrt%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%20%7D%3D%20%5Cfrac%7B1%2B%5Cfrac%7Bt%7D%7B%5Csqrt%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%7D%20%7D%7Bt%2B%5Csqrt%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%20%7D%20dt" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%2Bt%7D%7B%5Csqrt%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%7D%20%7D%7B%5Cfrac%7Bt%2B%5Csqrt%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%7D%7B1%7D%7D%20dt" />Simplificando : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%7D%20dt" />⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=du%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1%2Bt%5E%7B2%7D%7D%7D%20dt" />Sustituyendo en la integral : [img = 10]Usando la formula de integral de una potencia : [img = 11]Sustituimos el valor de U[img = 12].
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