Problema 1 : El problema se distribuye binomial y obtenemos que : P(X = 5) = 0.
24609375P(X ≥ 1) = 0.
9990234P(X ≥5) = 0.
3769533125Problema 2 : La probabilidad de que reciba 4 solicitudes en un día es 0.
133853, mínimo 10 solicitudes en un día 0.
083924017 y máximo 6 solicitudes en un día 0, 606302782Problema 3 : el problema se distribuye normal y obtenemos que : P(X = 35.
000) = P(X = 30.
000) = 0Problema 1 : Para responder esta pregunta debemos saber cuantas preguntas tenia la encuesta, supondremos que la encuesta tenía 10 preguntas.
En probabilidad y estadística la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta, que conociendo la probabilidad "p" de que un ensayo sea exitoso, entonces determina la probabilidad de que en "n" ensayos independientes ocurran "x" exito.
La formula de probabilidad d una binomial es : P(X = x) = n!
/ ((n - x)!
* x! ) * p× * (1 - p)ⁿ⁻ˣn = 10Como responden al azar entonces la probabilidad de éxito es igual a la de fracasop = 0.
5a) Determinar la probabilidad de obtener 5 aciertosP(X = 5) = 10!
/ ((10 - 5)!
5! ) * 0.
5⁵ * (0.
5)¹⁰⁻⁵ = 0.
24609375b) De obtener algún acierto : es la probabilidad de que x ≥ 1P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0)P(X = 0) = 10!
/ ((10 - 0)!
0! ) * 0.
5⁰ * (0.
5)¹⁰⁻⁰ = 0.
00097656P(X ≥ 1) = 1 - 0.
00097656 = 0.
9990234C) mínimo 5 aciertos : P(X ≥ 5) = 1 - p( X = 1) + p( X = 2) + p( X = 3) + p( X = 4) = 1 - P(X < 5)P(X = 0) = 10!
/ ((10 - 0)!
0! ) * 0.
5⁰ * (0.
5)¹⁰⁻⁰ = 0.
00097656P(X = 1) = 10!
/ ((10 - 1)!
1! ) * 0.
20¹ * (0.
80)¹⁰⁻¹ = 0, 009765625P(X = 2) = 10!
/ ((10 - 2)!
2! ) * 0.
20² * (0.
80)¹⁰⁻² = 0, 043945313P(X = 3) = 10!
/ ((10 - 3)!
3! ) * 0.
20³ * (0.
80)¹⁰⁻³ = 0, 1171875P(X = 4) = 10!
/ ((10 - 4)!
4! ) * 0.
20⁴ * (0.
80)¹⁰⁻⁴ = 0, 205078125P(X < 5) = 0.
00097656 + 0, 009765625 + 0, 043945313 + 0, 1171875 + 0, 205078125 = 0, 623046875P(X ≥ 5) = 1 - P(X ≤ 5) = 1 - 0, 623046875 = 0.
3769533125Problema 2La distribución Poisson es una distribución de probabilidad discreta usada en estadística para medir la probabilidad de que ocurra cierta cantidad de eventos en un tiempo determinado o en un espacio determinado, entre otros.
La función de probabilidad de la distribución Poisson es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28%5Clambda%20%2Ck%29%20%3D%20%5Cfrac%7Be%5E%7B-%5Clambda%7D%2A%5Clambda%5E%7Bk%7D%7D%7Bk%21%7D" />Donde k es la cantidad deseada de eventos en un tiempo determinado.
Λ es el tiempo que en promedio ocurre el evento, en dicho tiempo.
En este caso λ = 6.
La probabilidad de que reciba : a) 4 solicitudes en un día : k = 4<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%286%2C4%29%20%3D%20%5Cfrac%7Be%5E%7B-6%7D%2A6%5E%7B4%7D%7D%7B4%21%7D%20%20%3D%200.133853" />b) Mínimo 10 solicitudes en un día : P(x ≥10) = 1 - P(6, 0) - P(6, 1) - P(6, 2) - P(6, 3) - P(6, 4) - P(6, 5) - P(6, 6) - P(6, 7) - P(6, 8) - P(6, 9)Calculamos las probabilidades en excel y las sumamos (ver imagen adjunta, tabla 1) obtenemos que : P(x ≥10) = 1 - 0, 916075983 = 0.
083924017a) Máximo 6 solicitudes en un díaP(x ≤ 6) = P(6, 0) + P(6, 1) + P(6, 2) + P(6, 3) + P(6, 4) + P(6, 5) + P(6, 6)Calculamos las probabilidades en excel y las sumamos (ver imagen adjunta, tabla 2) obtenemos que : P(x ≤ 6) = 0, 606302782Problema 3 : La distribución normal : es una distribución de probabilidad continua usada en estadística con frecuencia.
El problema se distribuye normal con media 38.
000 y desviación estándar 3.
000a) ¿Cuál es la probabilidad que se produzcan 35, 000 cajas exactamente?
Como la distribución normal es una distribución de probabilidad continua, entonces la probabilidad de que se produzcan exactamente "a" cajas es 0P(X = 35.
000) = 0b) ¿Cuál es la probabilidad que se produzcan 30, 000 cajas?
P(X = 30.
000) = 02.
Distribución normal : cuando tenemos unos datos y nos dan su media y si desviación o varianza es conveniente suponer que los datos se distribuyen normal pues es una de las probabilidades más usadas y que aparecen con mayor frecuencia.
La probabilidad util en la vida cotidiana pues nos permite determinar que tan cierto es que un evento pueda o no ocurrir de esta manera poder tomar acciones al respecto, además si estamos esperando un resultado de algún evento nos permite determinar si es o no posible el mismo en base a esto tomar decisiones.
