El problema se distribuye binomial y obtenemos que : P(X = 5) = 0.
24609375P(X ≥ 1) = 0.
9990234P(X ≥5) = 0.
3769533125Para responder esta pregunta debemos saber cuantas preguntas tenia la encuesta, supondremos que la encuesta tenía 10 preguntas.
En probabilidad y estadística la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta, que conociendo la probabilidad "p" de que un ensayo sea exitoso, entonces determina la probabilidad de que en "n" ensayos independientes ocurran "x" exito.
La formula de probabilidad d una binomial es : P(X = x) = n!
/ ((n - x)!
* x! ) * p× * (1 - p)ⁿ⁻ˣn = 10Como responden al azar entonces la probabilidad de éxito es igual a la de fracasop = 0.
5a) Determinar la probabilidad de obtener 5 aciertosP(X = 5) = 10!
/ ((10 - 5)!
5! ) * 0.
5⁵ * (0.
5)¹⁰⁻⁵ = 0.
24609375b) De obtener algún acierto : es la probabilidad de que x ≥ 1P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0)P(X = 0) = 10!
/ ((10 - 0)!
0! ) * 0.
5⁰ * (0.
5)¹⁰⁻⁰ = 0.
00097656P(X ≥ 1) = 1 - 0.
00097656 = 0.
9990234C) mínimo 5 aciertos : P(X ≥ 5) = 1 - p( X = 1) + p( X = 2) + p( X = 3) + p( X = 4) = 1 - P(X < 5)P(X = 0) = 10!
/ ((10 - 0)!
0! ) * 0.
5⁰ * (0.
5)¹⁰⁻⁰ = 0.
00097656P(X = 1) = 10!
/ ((10 - 1)!
1! ) * 0.
20¹ * (0.
80)¹⁰⁻¹ = 0, 009765625P(X = 2) = 10!
/ ((10 - 2)!
2! ) * 0.
20² * (0.
80)¹⁰⁻² = 0, 043945313P(X = 3) = 10!
/ ((10 - 3)!
3! ) * 0.
20³ * (0.
80)¹⁰⁻³ = 0, 1171875P(X = 4) = 10!
/ ((10 - 4)!
4! ) * 0.
20⁴ * (0.
80)¹⁰⁻⁴ = 0, 205078125P(X < 5) = 0.
00097656 + 0, 009765625 + 0, 043945313 + 0, 1171875 + 0, 205078125 = 0, 623046875P(X ≥ 5) = 1 - P(X ≤ 5) = 1 - 0, 623046875 = 0.
3769533125.
