3. De acuerdo con la imagen, hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas. A = (10, 2) B = ( - 4, - 6) C = ( - 2, 4).
En resumen
La Ecuación Explícita de la Recta es “y = – 1, 75x + 0, 5” la cual Perpendicular (⟘) a la recta que pasa por los puntos AB cuya ecuación es “y = 0, 57x – 3, 71” Datos : Puntos de la recta original. A (10 ; 2) B (– 4 ; – 6) El punto C (– 2 ; 4) es perpendicular.
La Ecuación Explícita de la Recta es “y = – 1, 75x + 0, 5” la cual Perpendicular (⟘) a la recta que pasa por los puntos AB cuya ecuación es “y = 0, 57x – 3, 71”
Datos :
Puntos de la recta original.
A (10 ; 2)
B (– 4 ; – 6)
El punto C (– 2 ; 4) es perpendicular.
Sobre el Plano Cartesiano se colocan los puntos A y B y se traza una recta que los corte a ambos.
Se coloca el punto C y se busca trazar una recta perpendicular con la anterior y donde se intersectan se coloca el Punto de Intersección D cuyas coordenadas son D (1, 82 ; –2, 68)
Para hallar la Ecuación Explicita de la Recta se procede a calcular primero la Pendiente (m) que es la diferencia de las Ordenadas sobre la diferencia de las Abscisas ; mediante la siguiente expresión :
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
m = (– 4 – 0) / (– 6 – 2)
m = – 4 / – 8
m = 0, 5
Para hallar la ecuación se utiliza la “fórmula Punto – Pendiente”
(y – y1) = m(x – x1)
Aplicándola entonces :
(y + 6) = 0, 5(x + 4)
y + 6 = 0, 5x + 2
y = 0, 5x + 2 – 6
y = 0, 5x – 4
Para la Recta Perpendicular se tiene :
m = (– 2, 68 – 4) / (1, 82 + 2)
m = – 6, 68 / 3, 82
m = – 1, 75
La Ecuación Explícita de la Recta es :
(y – 4) = – 1, 75(x + 2) y – 4 = – 1, 75x – 3, 5
y = – 1, 75x – 3, 5 + 4
y = – 1, 75x + 0, 5.
Respuesta : Para que una recta sea perpendicular a otra sus pendientes deben ser inversas (numéricamente) y opuestas (signo). Explicación paso a paso : Determinemos la pendiente de la recta con los puntos A y B : A(2,…
Listo por geometría vectorial B - A es un director de L1 y con eso sacas un normal que es el director de L2 y ya las haces.
La ecuación de la recta que pasa por A y B es : y la de la recta perpendicular que pasa por C es : Para hallar la ecuación de una recta a partir de dos puntos (a, b) y (c, d), comenzamos por plantear su ecuación :…