Un dispositivo cilindro - émbolo contiene nitrógeno que se encuentra inicialmente a 6 bar, 177ºc y ocupa 0, 05m3 . El gas experimenta un procesos según la ecuación pv2 = constante. La presión final es de 1, 5bar. Determine (a) el trabajo realizado en kj (b) la variación de la energía interna en kj si el calor suministrado es de 5kj !
En resumen
Hola. Anotamos los datos : P₁ = 6 bar V₁ = 0. 05 m³ T = 177°C P₂ = 1. 5 bar PV² = cte. A) El trabajo realizado se puede calcular de : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Hola.
Anotamos los datos :
P₁ = 6 bar
V₁ = 0.
05 m³
T = 177°C
P₂ = 1.
5 bar
PV² = cte.
A) El trabajo realizado se puede calcular de :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=W%20%3D%20%20%5Cint%20%7BP%7D%20%5C%2C%20dV%20" />
Como en el integrando aparecen dos variables, hay que sustituir una en función de la otra.
Si PV² = constante se cumple que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20P%20V%5E%7B2%7D%3D%20P_%7B1%7D%20%20%20V_%7B1%7D%20%5E%7B2%7D%20%20%20%20" />
Luego :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20P_%7B1%7D%20%20%20V_%7B1%7D%20%5E%7B2%7D%20%20%20%7D%7B%20V%5E%7B2%7D%20%7D%20" />
Reemplazamos en el trabajo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=W%20%3D%20%20%5Cint%5Climits%5Ea_b%20%7B%20%5Cfrac%7B%20P_%7B1%7D%20%20V_%7B1%7D%20%5E%7B2%7D%20%20%7D%7B%20V%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%5C%2C%20dV%3D%20P_%7B1%7D%20%20V_%7B1%7D%20%5E%7B2%7D%20%5Cint%5Climits%5Ea_b%20%7B%20%5Cfrac%7BdV%7D%7B%20V%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%5C%20%20%20%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=W%3D%20P_%7B1%7DV_%7B1%7D%20%5E%7B2%7D%28%20-%5Cfrac%7B1%7D%7BV%7D%29%20%20" />
Donde el factor ( - 1 / V) deberá estar evaluado en los límites ''a'' y ''b''.
En este caso el límite superior será V₂ y el inferior será V₁, por lo que evaluando :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=W%3D%20P_%7B1%7DV_%7B1%7D%20%5E%7B2%7D%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20V_%7B1%7D%20%7D-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20V_%7B2%7D%20%7D%20%29%3D%20P_%7B1%7D%20V_%7B1%7D%281-%20%5Cfrac%7BV_%7B1%7D%20%7D%7B%20V_%7B2%7D%20%7D%29%20%20%20" />
Conocemos todo menos V₂ que lo calculamos a partir de PV² = cte.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20V_%7B2%7D%3D%20V_%7B1%7D%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B%20P_%7B1%7D%20%7D%7B%20P_%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%3D%280.05%29%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B6%7D%7B1.5%7D%20%7D%3D0.1%20%20m%5E%7B3%7D%20%20%20%20" />
Ya se puede obtener el trabajo, no sin antes cambiar la presión a Pascales :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=6bar%2A%20%5Cfrac%7B%2010%5E%7B5%7DPa%20%7D%7B1bar%7D%3D6%2A%2010%5E%7B5%7DPa%20%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=W%3D%286%2A%2010%5E%7B5%7D%29%280.05%29%281-%20%5Cfrac%7B0.05%7D%7B0.1%7D%29%20%3D15000J%20" />
Cambiamos de Julios a Kilojulios :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=15000J%2A%20%5Cfrac%7B1KJ%7D%7B1000J%7D%3D15KJ%20" />
b) Planteamos la primera ley de la termodinámica para un sistema cerrado :
ΔU = Q + W
En este caso como el gas se expande el sistema ha perdidocalor y por convención en la ecuación de arriba Q ∠ 0, por tanto :
ΔU = - 5 + 15 = 10KJ
Saludos.
Por regla de tres 3, 05 moles → 3 bar X ← 80 bar X = 3, 05 moles CH₄ × 80 bar 3 bar X = 81, 3 moles de CH₄ mol = g / PM ⇒ g = mol×PM g = 81, 3 mol× 16 g / mol g = 1300, 8 gramos de CH₄ PM = C 12 g / mol× 1 = 12 H 1 g /…
Tenemos que esta relación nos la da la primera Ley de la termodinámica, la cual nos indica que : Q - W = ΔU Esto nos indica que la diferencia entre la cantidad de calor entregado y la cantidad de trabajo producido es…
A) La presión final del nitrógeno contenido en el recipiente es : 3. 95 atmB) La variación de la energía interna es : 0C) El trabajo realizado es : 0Datos : Masa = 525 LbV₁ = 50LP₁ = 8 bar = 7. 9 atmV₂ = 2 * 50L = 100…