Problema B. 1. Se da el sistema de ecuaciones { (1 – α) + (2α + 1)y + (2α + 2) = α ; { αx + αy = 2α + 2 ; {2x + (α + 1)y + (α – 1) = α2 - 2α + 9. Donde α es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado : a) Todas las soluciones del sistema cuando α = 1. (3 puntos) PRUEBA SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUN 2015 MATEMATICA II.
En resumen
A) Todas las soluciones del sistema cuando α = 1. Sustituyendo α = 1 el sistema queda : 3Y + 4Z = 1 X + Y = 4 2X + 2Y = 8 La matriz resultante es : (0 3 4 | 1) (1 1 0 | 4) (2 2 0 | 8) Se aplica la operación F3 = F3 – 2F2.
A)
Todas las soluciones del sistema cuando α =
1.
Sustituyendo α = 1 el sistema queda :
3Y + 4Z = 1
X + Y = 4
2X + 2Y = 8
La matriz resultante es :
(0 3 4 | 1)
(1 1 0 | 4)
(2 2 0 | 8)
Se aplica la operación F3 = F3 – 2F2.
(0 3 4 | 1)
(1 1 0 | 4)
(0 0 0 | 0)
Se determina que la ecuación 2 y 3 son linealmente
dependientes, por lo tanto el sistema queda con 2 ecuaciones y 3 incógnitas,
por lo que se tienen infinitas soluciones posibles.
X = λ
Y = 4 – λ
Z = (3λ – 11) / 4
PRUEBA DE SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUNIO 2015
MATEMÁTICAS II.
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