Problema A. 2. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado : c) La distancia del punto P a la recta r, (3 puntos), y justificar razonadamente que la distancia del punto P a un punto cualquiera de la recta r es mayor o igual que 3 raíz de 6 / 5. PRUEBA SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUN 2015 MATEMATICA II.
En resumen
C) La distancia del punto Q a la recta r, y justifique adecuadamente que la distancia del punto P a un punto cualquiera de la recta r es mayor o igual a 3√5 / 5.
Kaarina
C)
La distancia del punto Q a la recta r, y
justifique adecuadamente que la distancia del punto P a un punto cualquiera de
la recta r es mayor o igual a 3√5 / 5.
La ecuación que hay que aplicar para determinar la distancia
entre P y e es :
D = |AP x Vdr| / |Vdr|
|Vdr| = √( - 2) ^ 2 + (1) ^ 2 + (0) ^ 2 = √5
AP = P – A = (2, 0, 1) – (0, 0, 0) = (2, 0, 1)
AP x Vdr = (2, 0, 1) x ( - 2, 1, 0) = ( - 1, - 2, 2)
|AP x Vdr| = √( - 1) ^ 2 + ( - 2) ^ 2 + (2) ^ 2 = 3
Sustituyendo estos valores se tiene que la distancia entre
la recta y el punto es :
D = 3 / √5 = 3√5 / 5
El punto Q encontrado en la sección pasada es el punto más
cercano que hay desde la recta r hasta el punto P, ya que la formación de su
vector es perpendicular al vector director de la recta.
Si se obtiene la
distancia del vector PQ debería ser la menor distancia entre P y r.
PQ = P – Q = (2, 0, 1) – (8 / 5, - 4 / 5, 0) = (2 / 5, 4 / 5, 1)
|PQ| = √(2 / 5) ^ 2 + (4 / 5) ^ 2 + (1) ^ 2 = 3√5 / 5
Por el contrario si se toma cualquier otro punto de la
recta, como por ejemplo A, se debe obtener una distancia mayor a 3√5 / 5.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUNIO 2015
MATEMÁTICAS II.
A) La matriz inversa de la matriz A. Se extiende la matriz A con una matriz identidad de 2x2. (1 - 3 | 1 0) (2 2 | 0 1) Se aplica la siguiente operación, F1 = F1 + 3F2 / 2. (4 0 | 1 3 / 2) (2 2 | 0 1 ) F1 = F1 / 4 (1 0…
C) El valor positivo de a para el cual el área limitada entre la curva y = a(x – 1)(x – 3), el eje Y y el segmento que une los puntos (0, 0) y (1, 0) es 4 / 3. Se aplica una integral cuyos límites de integración son 0 y…
B) Las coordenadas del punto Q situado en la intersección de la recta r y el plano π. Para intersectar la resta y el plano hay que resolver el siguiente sistema de ecuaciones : - 2X + Y + 4 = 0 X + 2Y = 0 Z = 0 De la…