Problema B. 1. Se da el sistema de ecuaciones { (1 – α) + (2α + 1)y + (2α + 2) = α ; { αx + αy = 2α + 2 ; {2x + (α + 1)y + (α – 1) = α2 - 2α + 9. Donde α es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado : c) Los valores de α para los que el sistema es compatible y determinado. (4 puntos). PRUEBA SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUN 2015 MATEMATICA II.
En resumen
C) Los valores de α para los que el sistema sea compatible determinado.
C)
Los valores de α para los que el sistema sea
compatible determinado.
La matriz con los coeficientes queda :
( α α 0 |
(2α + 2) )
((1 - α) (2α +
1) (2α + 2) | α )
( 2 (α + 1)
(α
– 1) |α ^ 2 - 2α + 9)
Operaciones :
F1 = F1 / α
F2 = F2 – (1 – α)F1
F3 = F3 – 2F1
F3 = F3 / (α – 1)
F2 = F2 / 3α
F3 = F3 –
F2
F1 = F1 –
F2
F1 = F1 +
(3α + 1)F3 / 3α
F2 = F2 – (3α + 1)F3 / 3α
El resultado es :
(1 0 0| A)
(0 1 0| B)
(0 0 1| C)
Dónde :
X = A = 3α(3α ^ 2 + 6α + 2)(α ^ 2 – α) + (3α + 1)(3α ^ 2)( - 3α ^ 4 + 9α ^ 3 - 18α ^ 2 +
10α + 2) / 9α ^ 3(α ^ 2 – 2α)
Y = B = 3α(3α ^ 2 - 2)(α ^ 2 – α) - (3α + 1)(3α ^ 2)( - 3α ^ 4 + 9α ^ 3 - 18α ^ 2 +
10α + 2) / 9α ^ 3(α ^ 2 – 2α)
Z = C = ( - 3α ^ 4 + 9α ^ 3 - 18α ^ 2 + 10α + 2) / (α ^ 2 – 2α)
En estas soluciones se estudian los denominadores para obtener los
valores de α que hacen que el sistema sea indeterminado.
Denominador :
9α ^ 3(α ^ 2 – 2α) ≠ 0
α1 ≠ 0
α2 ≠ 2
El sistema es determinador para todos los números reales excepto
el 0 y el 2.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUNIO 2015
MATEMÁTICAS II.
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