Problema B. 3. Un pueblo está situado en el punto A (4, 0) de un sistema de referencia cartesiano. El tramo de un río situado en el término municipal del pueblo describe la curva , y x2 / 4, - 6≤ x ≤ 6. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado : b) El punto o puntos del tramo del río situados a distancia mínima del pueblo. (4 puntos) PRUEBA SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUN 2015 MATEMATICA II.
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En resumen
B) El punto o puntos del tramo del rio situados a la distancia mínima del pueblo. Para el caso de esta sección, se utiliza la ecuación de la distancia ya que los puntos mínimos ocurrirán cuando la distancia sea mínima.
B)
El punto o puntos del tramo del rio situados a
la distancia mínima del pueblo.
Para el caso de esta sección, se utiliza la ecuación de la
distancia ya que los puntos mínimos ocurrirán cuando la distancia sea mínima.
D ^ 2 = Dm = x ^ 4 / 16 – x ^ 2 + 16
Dm’ = x ^ 3 / 4 – 2x
Dm’’ = 3x ^ 2 / 4 – 2
Se iguala la primera derivada a cero y se despeja la x.
X ^ 3 / 4 – 2x = 0
x1 = 0
x2 = ±√8
Se evalúa Dm’’(±√8).
Dm’’(±√8) = 3(±√8) ^ 2 / 4 – 2 = 4 > 0 (Mínimo)
Ahora se sustituyen los valores en la función original.
F(±√8) = (±√8) ^ 2 / 4 = 2
Finalmente los puntos mínimos son :
m1 (√8, 2)
m2 ( - √8, 2)
PRUEBA DE SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUNIO 2015 MATEMÁTICAS
II.
B) El punto o puntos del tramo del rio situados a la distancia mínima del pueblo.
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