Problema B. 2. Se dan las rectas s r = { (x – y + 3 = 0) (2x – z + 2 = 0) y s = { (3y + 1 = 0) (x – 2z – 3 = 0). Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado : c) Averiguar razonadamente si existe o no un plano perpendicular a s que contenga a la recta r. (4 puntos). PRUEBA SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUN 2015 MATEMATICA II.
En resumen
C) Averiguar razonadamente si existe o no un plano perpendicular a s que contenga a la recta r.
C)
Averiguar razonadamente si existe o no un plano
perpendicular a s que contenga a la recta r.
Si el plano es perpendicular a la recta s, su normal
entonces será el vector director de la recta, es decir :
N = Vds = (2, 0, 1)
De existir un plano perpendicular a s y que contenga a r, se
puede demostrar que el vector director de la recta r y la normal del plano
deben ser perpendiculares, esto se verifica con el producto escalar.
N o Vdr = |N| * |Vdr| * Cos(σ)
|N| = √2 ^ 2 + 0 ^ 2 + 1 ^ 2 = √5
|Vdr| = √1 ^ 2 + 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = √6
(2, 0, 1) o (1, 1, 2) = √5 * √6 * Cos(σ)
2 + 2 = √5 * √6 * Cos(σ)
4 / √30 = Cos(σ)
σ = ArcCos(4 / √30) = 43, 09 º
El ángulo entre el vector normal del supuesto plano y el director
de la recta r no son perpendiculares, por lo tanto es imposible encontrar un
plano perpendicular a s y que contenga a r.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD VALENCIA CONVOCATORIA JUNIO 2015
MATEMÁTICAS II.
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