A) El periodo de
semidesintegración del isótopo radioactivo.
Para resolver este problema
hay que aplicar la ecuación fundamental de la radioactividad, la cual es :
N = No * e ^ - λT
El periodo de
semidesintegración es el tiempo que ocurre cuando la cantidad inicial de
núcleos se ve reducida a la mitad (n = No / 2).
Sustituyendo en la ecuación
fundamental :
No / 2 = No * e ^ - λT’
Si se despeja T’ se tiene
que :
T’ = ln(2) / λ
Si se quiere obtener la
constante de desintegración hay que aplicar la siguiente ecuación :
A = λ * N
Aplicando las ecuaciones
para A y B :
AA = λ * NA
AB = λ * NB
NA = NoA * e ^ - λt1
NB = NoB * e ^ - λt2
Sustituyendo y aplicando la
relación se tiene que :
NA = NB
NoA * e ^ - λt1 = NoB * e ^ - λt2
t1 = t2 + 2160
NoA = 2 * NoB
2 * NoB * e ^ [ - λ(t2 + 2160)] =
NoB * e ^ - λt2
Despejando λ :
λ = ln(2) / 2160
Sustituyendo λ en el periodo
de semireacción :
T’ = ln(2) / (ln(2) / 2160)
T’ = 2160 h
b) La actividad que tendrán
ambas muestras dentro de un año.
La actividad de la muestra
es expresada como :
A = Ao * e ^ - λt
Datos :
Ao = 2000
λ = ln(2) / 2160
t = 31536000 s
Sustituyendo :
A = 2000 * e ^ - [( ln(2) / 2160) * (31536000)]
A = 141, 8
Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid.
Convocatoria Jun
2012 - 2013.
Física.