Pregunta 1B?

A) La relación que existe

entre las aceleraciones de la gravedad en la superficie de cada planeta.

La ecuación que rige la

gravedad en los planetas es :

g = G * M / R ^ 2

Aplicada la ecuación para

los planetas A y B :

ga = G * Ma / Ra ^ 2

gb = G * Mb / Rb ^ 2

Relacionando ambas

gravedades se tiene que :

ga / gb = Ma * Rb ^ 2 / Mb * Ra ^ 2

Como ambos planetas tienen

la misma densidad, se igualan las densidades :

Da = Db

Ma / Va = Mb / Vb

Ma / (4π * Ra ^ 3) = Mb / (4π * Rb ^ 3)

Ma / Mb = Ra ^ 3 / Rb ^ 3

Sustituyendo estos valores

en la relación entre gravedades se tiene que :

ga / gb = Ra ^ 3 * Rb ^ 2 /

Rb ^ 3 * Ra ^ 2 = Ra / Rb

Sustituyendo los valores :

ga / gb = 3500 / 3000 = 7 / 6

ga = 7gb / 6

b) La relación entre las

velocidades de escape en cada planeta.

Cuando se logra la velocidad

de escape se cumple que la energía mecánica es nula, por lo tanto :

Em = 0

Ec + Ep = 0

m * V ^ 2 / 2 – G * M * m / R = 0

Despejando V :

V = √2 * G * M / R

Aplicando la ecuación tanto

para el planeta a como para el planeta b :

Va = √2 * G * Ma / Ra

Vb = √2 * G * Mb / Rb

Relacionando las

velocidades :

Va / Vb = (√2 * G * Ma / Ra) /

(√2 * G * Mb / Rb) = √Ma * Rb / Mb * Ra

Sustituyendo la relación

conseguida en el apartado anterior :

Ma / Mb = Ra ^ 3 / Rb ^ 3

Sustituyendo en la relación

entre velocidades :

Va / Vb = √Ra ^ 3 * Rb / Rb ^ 3 * Ra =

Ra / Rb = 3500 / 3000 = 7 / 6

Va = 7Vb / 6

Prueba de selectividad para

la comunidad de Madrid.

Convocatoria Jun 2012 - 2013.

Física.