Ejercicio 4. - Considera los puntos B(1, 2, −3), C(9, −1, 2), D(5, 0, −1) y la recta r ≡ x + y + 1 = 0 y − z = 0 a) [1’25 puntos] Calcula el ́area del tri ́angulo cuyos v ́ertices son B, C y D. Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Modelo 1 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
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En resumen
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 1 2014 - 2015, MATEMATICAS II. A) Para resolver el área del triángulo debemos calcular los vectores dados por la distancia entre los vértices, los cuales son : BC = (8, 3, 5) ; BD = (4, 2, 2).
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía,
Modelo 1 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
A) Para
resolver el área del triángulo debemos calcular los vectores dados por la
distancia entre los vértices, los cuales son : BC = (8, 3, 5) ; BD = (4, 2, 2).
La formula del área del triangulo es la
siguiente : S = 1 / 2 |
BC x BD
|
Calculamos el módulo del vector BC
x BD
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Di%26j%26k%5C%5C8%26-3%265%5C%5C4%26-2%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%204i%20%2B%204j%20-%204k%20%3D%20%20%20%5Csqrt%7B4%5E2%2B4%5E2%2B%204%5E2%7D%3D%20%20%5Csqrt%7B12%7D%20%3D%20%206.9282" />
sustituyendo en la formula del área mencionada anteriormente tenemos que el área del triángulo es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S%20%3D%206.9282%2F2%20%3D%203%2C96%20u%5E2" />.
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