Ejercicio 4. - Considera un rect ́angulo de v ́ertices consecutivos A, B, C y D siendo A(1, 1, 0) y B(2, 2, 1). Sabiendo que la recta r que contiene a los puntos C y D pasa por el origen de coordenadas se pide : c) [0’75 puntos] Determina las coordenadas del punto D. Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 4 2015 - 2016, MATEMATICAS II.
En resumen
C) Determina las coordenadas del punto D. Con el punto A y el vector director de r se crea un plano perpendicular a r y que contenga a los puntos A y D. Π : x + y + z + Q = 0 Se sustituyen las coordenadas de A (1, 1, 0).
C) Determina las coordenadas del punto D.
Con el punto A y el vector director de r se crea un plano
perpendicular a r y que contenga a los puntos A y D.
Π : x + y + z + Q = 0
Se sustituyen las coordenadas de A (1, 1, 0).
1 + 1 + Q = 0
Q = - 2
La ecuación del plano es :
π : x + y + z – 2 = 0
Ahora si se intercepta la recta r con el plano se obtienen las
coordenadas del punto D.
D (λ, λ, λ)
Sustituyendo D en la ecuación del plano :
λ + λ + λ – 2 = 0
λ = 2 / 3
C (2 / 3, 2 / 3, 2 / 3)
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA MODELO 4
2015 - 2016 MATEMÁTICAS II.
A) Calcula las coordenadas del punto simétrico de A respecto a r. De la ecuación de la recta r se obtienen que su vector director y un punto de la recta son : Vdr = (2, - 1, 0) P (1, 1, 1) Ahora se determina un plano…
A) Halla unas ecuaciones paramétricas de r. El vector director de la recta que pasa por CD es el mismo que el de la recta que pasa por AB, por lo tanto el vector AB es : AB = B – A = (2, 2, 1) – (1, 1, 0) = (1, 1, 1) Ya…