Ejercicio 4. - Los puntos A(0, 1, 1) y B(2, 1, 3) son dos v ́ertices de un tri ́angulo. El tercer v ́ertice es un punto de la recta r dada por 2x + y = 0 z = 0 b) [1’5 puntos] Calcula las coordenadas de los posibles puntos D de r para que el tri ́angulo ABD tenga un ́area igual a √2. Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 5 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
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En resumen
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 5 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
Prueba de Selectividad, Comunidad de
Andalucía, Modelo 5 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
B) primero escribimos la recta r de forma
paramétrica
r = x = ty = - 2t
z = 0
cualquier
punto D en la recta tendrá que ser de la forma (t, - 2t, 0)
No nos queda más quecalcular el área y despejar el valor
de t.
Los vectores que forman el triángulo son : AB =
(2, 0, 2) y AD = (t, - 2t - 1, - 1)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%201%2F2%7CAB" /> ∧ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=AD%7C%20%3D%201%2F2%20modulo%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Di%26j%26k%5C%5C2%260%262%5C%5Ct%26-2t-1%26-1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2F2modulo%20%5B%282%2B4t%29i%20%2B%282%2B2t%29j-%282%2B4t%29k%5D" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2F2%20%5Csqrt%7B%282%2B4t%29%5E2%20%2B%20%282%2B2t%29%5E2%20-%20%282%2B4t%29%5E2%7D%20%3D%0A1%2F2%20%5Csqrt%7B36t%5E2%2B40t%2B12%7D" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B2%7D" />
⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=9t%5E2%2B10t%2B1%3D0" /> ⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D-1%3Bt%3D-1%2F9" />
así, el
punto puede ser de D = ( - 1, 2, 0) o D = ( - 1 / 9, 2 / 9, 0).
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C) Determina las coordenadas del punto D. Con el punto A y el vector director de r se crea un plano perpendicular a r y que contenga a los puntos A y D. Π : x + y + z + Q = 0 Se sustituyen las coordenadas de A (1, 1,…
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 1 2014 - 2015, MATEMATICAS II. A) Para resolver el área del triángulo debemos calcular los vectores dados por la distancia entre los vértices, los cuales son : BC =…
A) Halla unas ecuaciones paramétricas de r. El vector director de la recta que pasa por CD es el mismo que el de la recta que pasa por AB, por lo tanto el vector AB es : AB = B – A = (2, 2, 1) – (1, 1, 0) = (1, 1, 1) Ya…
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 1 2014 - 2015, MATEMATICAS II. A) Para resolver el área del triángulo debemos calcular los vectores dados por la distancia entre los vértices, los cuales son : BC =…