Ejercicio 3. - Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales, 2x − 4y + 2z = 1 5x − 11y + 9z = λ x − 3y + 5z = 2 a) [1’75 puntos] Discute el sistema seg´un los valores de λ. Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Septiembre 2015 - 2016, MATEMATICAS II.
En resumen
A) Discute el sistema según los valores de λ.
Mateoalvarez200
A)
Discute el sistema según los valores de λ.
La matriz que resulta del sistema de ecuaciones es :
(1 - 3 5 | 2)
(2 - 4 2 | 1)
(5 - 11 9 | λ)
Las operaciones que se llevan a cabo son las siguientes :
F2 = F2 –
2F1
F3 = F3 –
F1
F2 = F2 / 2
F1 = F1 +
3F2
F3 = F3 –
4F2
La matriz del Sistema d ecuaciones queda :
(1 0 - 7 | - 5 / 2)
(0 1 - 4 | - 3 / 2)
(0 0 0 | λ – 4)
El sistema será compatible solo para λ = 4.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE
2015 - 2016 MATEMÁTICAS II.
C) Determina, si existe, el valor de λ para el que hay una solución en la que z = 2. Calcula esa solución. Se sustituye z = 2 y el sistema queda : x + (λ + 1)y + 2 = 1 (1) λy + 2 = 0 (2) λy + 2λ = λ (3) Se despeja y de…
B) Resuélvelo, si es posible para λ = 4. Se sustituye λ = 4 en la matriz de la sección anterior y esta queda como : (1 0 - 7 | - 5 / 2) (0 1 - 4 | - 3 / 2) (0 0 0 | 0 ) De esta matriz se compone el siguiente sistema de…
A) Discútelo según los valores de λ. La relación es Det(A) = 0 para la matriz de coeficientes. |1 λ + 1 1| |0 λ 1| = 0 = λ ^ 2 – λ = > λ1 = 0, λ2 = 1 |0 λ λ| Para λ = 0 : Matriz de coeficientes. (1 1 1) (0 0 1) - > Como…
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 4 2014 - 2015, MATEMATICAS II. B)Cuando λ = 0 el sistema queda de la siguiente forma : ⇒ si despejamos, .