Ejercicio 3. - Considera el siguiente sistema de ecuaciones λx + λy + λz = 0 λx + 2y + 2z = 0 λx + 2y + z = 0 a) [1’75 puntos] Discute el sistema seg ́un los valores de λ. B) [0’75 puntos] Determina, si existen, los valores de λ para los que el sistema tiene alguna soluci ́on en la que z 6 = 0. Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 5 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
En resumen
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 5 2014 - 2015, MATEMATICAS II. A)para discutir el sistema, primero se debecalcular el determinante de la matriz que formamos a tomar los coeficientesde cada variable. Para luego igualarla a 0.
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Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 5 2014 - 2015,
MATEMATICAS II.
A)para discutir el sistema, primero se debecalcular el
determinante de la matriz que formamos a tomar los coeficientesde
cada variable.
Para luego igualarla a 0.
Tenemos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7CA%7C%20%3D%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%5Clambda%26%5Clambda%26%5Clambda%5C%5C%5Clambda%262%262%5C%5C%5Clambda%262%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A%3D%202%5Clambda%2B2%5Clambda%5E2%2B2%5Clambda%5E2-2%5Clambda%5E2-%5Clambda%5E2-4%5Clambda" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clambda%5E2-2%5Clambda%3D0" />⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clambda%3D0%3B%20%5Clambda%3D2" />
luego debemos calcular el rango de la matriz anterior yprocedemos
a discutir el sistema :
cuandoλ = 0entonces el R(A) = 2 y el sistema es
compatible indeterminado.
Cuandoλ = 2entonces el R(A) = 2 y el sistema es
compatible indeterminado.
Cuandoλ≠0 y 2entonces el R(A) = 2 y el
sistema es compatible determinado.
B) Evaluamos, paraλ = 0, nos queda un sistema de la siguiente forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B2y%2B2z%3D0%7D%20%5Catop%20%7B2y%2Bz%3D0%7D%7D%20%5Cright.%20" />⇒
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3Dt%3B%20y%3D0%3B%20z%3D0" />paraλ = 2, nos queda un sistema de la siguiente forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B2y%2B2z%3D-2x%7D%20%5Catop%20%7B2y%2Bz%3D-2x%7D%7D%20%5Cright.%20" />⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3Dt%3B%0Ay%3D-t%3B%20z%3D0" />.
Podemos ver que no hay valores que tomeλ donde z≠0.
C) Determina, si existe, el valor de λ para el que hay una solución en la que z = 2. Calcula esa solución. Se sustituye z = 2 y el sistema queda : x + (λ + 1)y + 2 = 1 (1) λy + 2 = 0 (2) λy + 2λ = λ (3) Se despeja y de…
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 4 2014 - 2015, MATEMATICAS II. B)Cuando λ = 0 el sistema queda de la siguiente forma : ⇒ si despejamos, .
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 5 2014 - 2015, MATEMATICAS II. B) Primero se debecalcular el determinante de la matriz que formamos a tomar los coeficientesde cada variable. Para luego igualarla a…
A) Discute el sistema según los valores de λ. La matriz que resulta del sistema de ecuaciones es : (1 - 3 5 | 2) (2 - 4 2 | 1) (5 - 11 9 | λ) Las operaciones que se llevan a cabo son las siguientes : F2 = F2 – 2F1 F3 =…